第8章拉普拉斯變換-文庫吧資料
2024-10-13 15:43本頁面
【正文】 ? ?? ?0 11( ) 00s t s tu t e d t e R e sss?? ?? ??? ? ? ? ?? ? ? 1ut s?【 例 3 】 求函數(shù) 的拉氏變換 ()ktf t e? ? ?.kR?解 ? ? ? ?? ?()00 1() k t s t s k tf t e e d t e d t R e s ksk? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? 1ktesk? ?? 【 例 4 】 求單位斜坡函數(shù) 的拉氏變換 ? ? ? ?00 0tt t u ttt? ????? ??解 ? ? ? ?? ?200 1 1 1( ) 00s t s t s tt te d t te e d t R e ss s s? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ??? ?21( ) ( )t t u ts???? 【 例 5 】 求冪函數(shù) 的拉氏變換 ? ?1ntn ??解 ? ? ? ?? ?101 0n n s tnnt t e dt Re ss?? ?????? ? ? ??? ? 1!nnnts ??? 當 n 為正整數(shù)時 , ? ?? ?1! 0n nnt R e ss ??? ???? ? 【 例 6 】 求正弦函數(shù) 的拉氏變換 ( ) s i n )f t k t k R?? (? ? ?00020201( ) si n si n1si n c os01c os1c os si n0s t s ts t s tsts t s tf t k t e dt k t dese k t k e k td tse k td tse k t k e k td ts? ? ? ??????????????? ? ?? ?? ?? ? ?????????????? ?? ?? ? ??????????22200si n si ns t s tkkk t e dt k t e dtss? ? ? ???????解 則 所以 ? ? ? ? ?? ?22s i n 0kk t R e ssk??? 即 22s inkktsk??同理可得 22c o ssktsk??如 ? ? ? ? ?? ?2 2s i n 2 04t R e ss??? ? ? ? ? ?? ?2c o s 3 09st R e ss??? 是周期為 當 在一個周期上連續(xù)或分段連續(xù)時 ,則有 周期函數(shù) 的拉普拉斯變換 這是求周期函數(shù)拉氏變換公式 ()ft T 的周期函數(shù) ,即 ()f t T? ( ) ( 0 )f t t?? ()ft可以證明 :若 01 ()1 t T ssT f t e d te??? ?? ? ?()ft ? 拉普拉斯變換的性質(zhì) ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )f t f t F s F s? ? ?? ? ? ?? ?1 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )F s F s f t f t? ? ? ?? ? ? ?1 線性性質(zhì) ,??設 為常數(shù)，則 ? 1()Fs?? ?1()ft
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