【正文】 j315 01050)( 52 ???? sssD② 求 K1， K2 ： 2211)(pskpsksF????仍可用前邊的方法 ： ?|502|)(39。 ? ? 3|)1( )4()1(|)()2( 222312 ??? ?????? ???? ss s sssFsdsdK求二階微分得到 K13 ： 3|)]()2[(21 232213 ???? ??ssFsdsdK13)2(2)2(323)(32 ????????????sssssF2231111 21!21]1[ , !1]1[ 1!][ ttsLtnsLsntLnnnn ???????? ?????)()32233()( 2222 teetteetf tttt ???????? ????小結(jié)；重根情況 D(S)=0 有 l 重根 P1， 其它 nl個 單根 Pl+1， ， Pl+1 ， …… Pn 則： n)2,1,( |)]()()1 , 2 , 3( |)]()[()!1(1)()()(11)1()1(1111121)1(111????????????????????????????????lljsFpsklisFpsdsdikpskpskpskpsksFjpsjjpsliiinlj jjlll例 6． 求 的原函數(shù) 。1?????????????????????????sssSsssKsssKssssDsNK 4286 3)( 32123 ??????? ?? s ks ksksss ssF解： 48/124/18/3)(?????? ssssF? ? ? ?teetf tt ???????? ??? ?? 42814183 D（ S） =0具有重根情況 例 求 原函數(shù) )1()2(4)(3 ????ssssF解： ① D(s)=0 得： p1=－ 2(為三重根 )， p2=－ 1(為單根 )。32)3)(2(546554)( 212??????????????ssDsksksssssssF7|5254 3|52543221??????????????ssssKssK6554)(2 ????ssssF解： ? ? ? ? ? ?teetf tt ?32 73 ?? ????例 求 的原函數(shù)。)(22?例 求 的原函數(shù)。 同理： ?????????????npsnpssDsNKsDsNK|)(39。)(39。 )4)(2(3)(????sssssF42)(321????? sKsKsKsF解： 42)(321????? sKsKsKsF)4)(2(3)(????sssssF83|)4)(2(3|)(001 ???????? ss sssssFK41221|)4(3|)()2(222 ?????????????? ss ssssFsK81)4(21|)2(3|)()4(443 ???????????????? ss ssssFsK48/124/18/3)(?????? ssssF)()814183()( 42 teetf tt ????? ??（ 2）方法二：應(yīng)用洛必達法則 求 Ki。(SPi)|S→Pi = Ki 例 1 、 求 的原函數(shù) f（ t） 6554)(2 ????ssssF例 1 、 求 的原函數(shù) f（ t） 6554)(2 ????ssssF解： ①令 D(s)=s2+5s+6=0 ， 得兩個單實根為： P1=－ 2， P2=－ 3 。 若分母 D（ s） =0具有 n個單實根： 即： nnnmmmbsbsbasasasDsNsF????????????110110)()()( 為真分式情況（ mn），這里又分為幾種情況： 0)( 110 ???? ? nnn bsbsbsD ??有 n個單實根： s1=p1， s2=p2， …… s n=pn 。下邊就 系統(tǒng)地介紹部分分式法的規(guī)范步驟和方法。 比如： 分解為若干個簡單分 式之和，從而分別查表得到原函數(shù)。從而得到完整的拉氏反變換式 —— 稱為 部分分式法 ，或稱為 分解定理 。 ① 對于比較簡單的拉氏反變換可以通過查 P350表得到，② 但對于較復(fù)雜的象函數(shù)，則可通過下邊的部分分式法分解為簡單的象函數(shù)之和，然后分別查表并利用線性性質(zhì)得到。 拉氏反變換的定義為： dsesFjtfjcjcst? ????? ???)(2 1)( 但一般情況求拉氏反變換都不用此定義式，因為這樣的積分太麻煩了。當(dāng) 求出 待求量的 象函數(shù)后 ，還必須通過 拉氏反變換 才能得到 時域里待求量的 原函數(shù) 。 )()()23()23(s i n)()(s i n)()()(2322222212sTTsmmmeesEsFTtTtETtTtEtftftf?? ??????????????????)1()]([)()()(232222221????????????????? STSTSTm eeesEtuLtftftu??前 (n+1)項的和為： ? ?STSnTnneeqqas22111111????????? STnn es2111l i m?????STmnnmesEssEtuL2222211)l i m()]([?????????????? 如果 利用拉氏變換的周期性質(zhì) 會更簡便一些： (1)第一個波形 f1（ t）的象函數(shù)為： )1()( 2221 STm esEsF ???? ??(2)以 f1（ t）為一個周期波形，周期為 T的周期函數(shù) u（ t）的象函數(shù)為： TSesFtuL??? 1)()]([ 1STmesE22211????? ??167。 （ 1）第一號波 f1（ t）的象函數(shù) F1（ s）。 例 求圖示半波整流電壓 u（ t）拉氏變換（象函數(shù)）。f（ t） ]=F(s+α )。 sdtt 1(t )]L[ a nd )(0 ?? ? ? ?????解： 211][ssstL ???進一步可求得： 32 2][ stL ??32 1]21[stL ?1!][?? mmsmtL 其中 m為正整數(shù) 五．延遲性質(zhì)： 如果 L[f(t)]=F(s)則： sTesFTtTtfL ?????? )()]()([ ?例 7． 求圖示函數(shù)的象函數(shù)。 )()( tdtdt ?? ?解： stL1)]([ ??? 1 )0(1)]([ ????? ???sstL例 已知 ： ， 求 L[cosω t] 。 解： stetfLsF?????sAsA T ) ](tL [ A( t ) ]L [ A )]([)(??例 f(t)=A(1eα t)ε (t) 求 L[f(t)] ?????????? sAsFsA(t )]eL [A(t )]L [A)( t例 f1（ t） =sinω t， f2（ t） =cosω t ， 求 F1（ s）和 F2（ s）。 142 拉氏變換的基本性質(zhì) 一、 唯一性： 定義在 [0， ∞ )區(qū)間上的時域函數(shù) f（ t） 與其在復(fù)頻域上的象函數(shù) F（ s） 存在 一一對應(yīng)的關(guān)系 。 但表格中能列出的總是有限的，這時 可以利用拉氏變換的基本性質(zhì)，由一個拉氏變換式推出另一個函數(shù)的拉氏變換。 工程上 ， 常常將 常用函數(shù) 的拉氏變換 事先求出來 ， 制成一個對照表 。ε (t)的拉氏變換。esT 。0 ?????? ?????????????? dttdtdtetdtettL sst ???? 求 L[ε (tT)] 解： sTTstTstTsteesdtedtdteTtTtL???? ?????????????? ???s1 |1 10 )()]([00??1)]([ ?? tL ?? ? S1] tL[ ?? ?? ? sTeTt ???? S1][L ?由此可推出如下結(jié)論： 如果 f（ t） → F（ s） ， 則 f(tT) 解： sesdeesdtedtettLststststst1