20xx專轉(zhuǎn)本高數(shù)核心知識點積分變換第5講拉普拉斯變換-wenkub
2022-08-21 05:11:06 本頁面
【正文】 eee MtMttf tt ?? ?? ?? ?? 00dede)(根據(jù)含參量廣義積分的性質(zhì)可知 , 在 Re(s)?c1c上拉氏變換的積分不僅絕對收斂而且一致收斂 . 11 在 ()式的積分號內(nèi)對 s求導 , 則 ? ?? ?200)(00dede)(ddee|e)(|de)(de)(ddeeebMtMtttfsMtMtttftttfttfststttcststst?????????????????所以而由此可見 , 上式右端的積分在半平面 Re(s)?c1c內(nèi)也是絕對收斂且一致收斂 , 從而微分與積分可以交換順序 。積分變換 第 5講 1 拉普拉斯變換 2 對于一個函數(shù) j(t), 有可能因為不滿足傅氏變換的條件 , 因而不存在傅氏變換 .但是對之進行某些處理后，便可進行傅氏變換了。 12 因此得 )]([de)(d]e)([ddde)(dd)(dd000ttftttfttfsttfssFsststst??????????????L這就表明 , F(s)在 Re(s)c內(nèi)是可微的 . 根據(jù)復變函數(shù)的解析函數(shù)理論可知 , F(s)在 Re(s)c內(nèi)是 解析 的 . 13 例 3 求 f(t)=sinkt (k為實數(shù) ) 的拉氏變換 220)j(0)j(0)j(0)j(0jj0j1j12jj1j12jdede2jde)e(ej21des i n][ s i nkskksksekseksttttktkttkstkstkstksstktktst?????????????????????????????????????????????L14 同理可得 220)j(0)j(0)j(0)j(0jj0j1j121j1j121dede21de)e(e21dec os][ c oskssksksekseksttttktkttkstkstkstksstktktst?????????????????????????????????????????????????L15 G函數(shù) (gamma函數(shù) )簡介 , 在工程中經(jīng)常應用的 G函數(shù)定義為 ????? ? ?? mttmΓ mt 0,de)(01!)1(1ede)1()(dedeedede)1(00010000mmmtmmtmttttttmttmtmttmtmmt???????????????????????????????GGGG為正整數(shù)因此如而且利用分部積分
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