華理高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之-多元函數(shù)微分學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 14:15本頁(yè)面
【正文】 畫(huà)關(guān)系圖；用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。注意：一元函數(shù)求導(dǎo)的符號(hào)用“”，多元函數(shù)求偏導(dǎo)的符號(hào)用“”。9．隱函數(shù)求導(dǎo) 由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)直接用公式比較簡(jiǎn)單。多個(gè)方程確定的隱函數(shù)，先要確定哪些是自變量，哪些是因變量，自變量個(gè)數(shù)=總變量個(gè)數(shù)—方程個(gè)數(shù)。各方程兩邊再對(duì)相應(yīng)的自變量求導(dǎo)，解方程組即可求得。10．幾何應(yīng)用(1)求空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面方程，關(guān)鍵是求切線(xiàn)的方向向量（也是法平面的法向量）。(2)求空間曲面的切平面及法線(xiàn)方程，關(guān)鍵是求切平面的法向量（也是法線(xiàn)的方向向量）。注意兩者的區(qū)別。通常，一個(gè)方程（或一個(gè)函數(shù)）表示空間曲面，兩個(gè)方程（或兩個(gè)函數(shù)）表示空間曲線(xiàn)；曲線(xiàn)的參數(shù)方程常用的參數(shù)是，。11．方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)是一個(gè)常數(shù)，是函數(shù)在點(diǎn)沿方向函數(shù)值的增加率或減少率。當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)可微時(shí)，沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在。 計(jì)算方向?qū)?shù)，方法一：用定義；方法二：用公式，其中，為梯度，是一個(gè)向量，是的方向余弦。注意方向?qū)?shù)與偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別。當(dāng)時(shí)，為軸正向，則；當(dāng)時(shí)，為軸負(fù)向，則。梯度的方向是方向?qū)?shù)取得最大值的方向，即。12．求可微函數(shù)的無(wú)條件極值步驟：1）一階偏導(dǎo)求駐點(diǎn)，即解方程組。2）二階偏導(dǎo)判斷極值的存在性及極值的類(lèi)型（極大或極小）。3）可微函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)，駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。極值點(diǎn)也可能不是駐點(diǎn)。13．求的滿(mǎn)足條件的極值解法一：化為無(wú)條件極值問(wèn)題若從中求得（或）代入，即為一元函數(shù)求極值。解法二：用拉格朗日乘數(shù)法步驟：1）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)2）解方程組，一般消，得解。而點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，可由實(shí)際問(wèn)題確定。
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