華理高數(shù)全部復習資料之-多元函數(shù)微分學-資料下載頁
2025-08-04 14:15本頁面
【正文】 畫關系圖；用鏈式法則求導。注意：一元函數(shù)求導的符號用“”，多元函數(shù)求偏導的符號用“”。9．隱函數(shù)求導 由一個方程確定的隱函數(shù)直接用公式比較簡單。多個方程確定的隱函數(shù)，先要確定哪些是自變量，哪些是因變量，自變量個數(shù)=總變量個數(shù)—方程個數(shù)。各方程兩邊再對相應的自變量求導，解方程組即可求得。10．幾何應用(1)求空間曲線的切線和法平面方程，關鍵是求切線的方向向量（也是法平面的法向量）。(2)求空間曲面的切平面及法線方程，關鍵是求切平面的法向量（也是法線的方向向量）。注意兩者的區(qū)別。通常，一個方程（或一個函數(shù)）表示空間曲面，兩個方程（或兩個函數(shù)）表示空間曲線；曲線的參數(shù)方程常用的參數(shù)是，。11．方向導數(shù)與梯度方向導數(shù)是一個常數(shù)，是函數(shù)在點沿方向函數(shù)值的增加率或減少率。當函數(shù)在點可微時，沿任意方向的方向導數(shù)都存在。 計算方向導數(shù)，方法一：用定義；方法二：用公式，其中，為梯度，是一個向量，是的方向余弦。注意方向導數(shù)與偏導數(shù)的區(qū)別。當時，為軸正向，則；當時，為軸負向，則。梯度的方向是方向導數(shù)取得最大值的方向，即。12．求可微函數(shù)的無條件極值步驟：1）一階偏導求駐點，即解方程組。2）二階偏導判斷極值的存在性及極值的類型（極大或極小）。3）可微函數(shù)的極值點必是駐點，駐點不一定是極值點。極值點也可能不是駐點。13．求的滿足條件的極值解法一：化為無條件極值問題若從中求得（或）代入，即為一元函數(shù)求極值。解法二：用拉格朗日乘數(shù)法步驟：1）構造拉格朗日函數(shù)2）解方程組，一般消，得解。而點是否為極值點，可由實際問題確定。
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