大一高數(shù)復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-07-26 06:15本頁面
【正文】 題型示例】求【求解示例】【題型示例】求【求解示例】∴第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分○有理函數(shù)（★）設(shè)：對于有理函數(shù)，當?shù)拇螖?shù)小于的次數(shù)時，有理函數(shù)是真分式；當?shù)拇螖?shù)大于的次數(shù)時，有理函數(shù)是假分式○有理函數(shù)（真分式）不定積分的求解思路（★）⑴將有理函數(shù)的分母分拆成兩個沒有公因式的多項式的乘積：其中一個多項式可以表示為一次因式；而另一個多項式可以表示為二次質(zhì)因式，（）；即： 一般地：，則參數(shù) 則參數(shù)⑵則設(shè)有理函數(shù)的分拆和式為：其中 參數(shù)由待定系數(shù)法（比較法）求出⑶得到分拆式后分項積分即可求解【題型示例】求（構(gòu)造法）【求解示例】第五節(jié) 積分表的使用（不作要求）第五章 定積分極其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)○定積分的定義（★）（稱為被積函數(shù)，稱為被積表達式，則稱為積分變量，稱為積分下限，稱為積分上限，稱為積分區(qū)間）○定積分的性質(zhì)（★★★）⑴⑵⑶⑷（線性性質(zhì)）⑸（積分區(qū)間的可加性）⑹若函數(shù)在積分區(qū)間上滿足，則；（推論一） 若函數(shù)、函數(shù)在積分區(qū)間上滿足，則；（推論二）○積分中值定理（不作要求）第二節(jié) 微積分基本公式○牛頓萊布尼茲公式（★★★）（定理三）若果函數(shù)是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個原函數(shù)，則○變限積分的導(dǎo)數(shù)公式（★★★）（上上導(dǎo)―下下導(dǎo)）【題型示例】求【求解示例】第三節(jié) 定積分的換元法及分部積分法○定積分的換元法（★★★）⑴（第一換元法）【題型示例】求【求解示例】 ⑵（第二換元法）設(shè)函數(shù)，函數(shù)滿足：a．，使得；b．在區(qū)間或上，連續(xù)則：【題型示例】求【求解示例】⑶（分部積分法）○偶倍奇零（★★）設(shè)，則有以下結(jié)論成立：⑴若，則⑵若，則第四節(jié) 定積分在幾何上的應(yīng)用（暫時不作要求）第五節(jié) 定積分在物理上的應(yīng)用（暫時不作要求）第六節(jié) 反常積分（不作要求）如：不定積分公式的證明。很多同學(xué)上課時無法證明，那么在學(xué)期結(jié)束時，我給出這樣一種證明方法以說明問題：如此，不定積分公式也就很容易證明了，希望大家仔細揣摩，認真理解。最后，限于編者水平的限制，資料中錯誤和疏漏在所難免，希望同學(xué)們積極指出，以便互相學(xué)習(xí)改進。高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料 第10頁（共10頁）
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