20xx年考研數(shù)學(xué)高數(shù)題解-免費(fèi)閱讀
【正文】 12tt? ? ? ?? ? ?0? ? ? ?439。() 0t? ? （ 1? t? 7） 由泰勒公式 ??x? = ??t? + ? ? ? ?? ? 23139。 類(lèi)似題：《講義》 P71 第 33， 34 題。 例 ??nx 滿足 10 x ???， 1 sin ( 1, 2 , )nnx x n? ??. （ 1）證明 limnn x??存在，并求該極限 . （ 2）計(jì)算 211lim nxnn nxx?????????. . 三、數(shù)學(xué)（一）第（ 2）題 函數(shù) f(x, y)=arctamyx 在點(diǎn)（ 0,1）處的梯度等于（ ） （ A） i? （ B） i?? （ C） j? （ D） j?? 答案： A 點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)梯度的定義很容易得 gradf(0,1)= i? 類(lèi)似題：《講義》 P67 第 13 題 例 ( , )z z x y? 是由方程 5 4 3 1z xz yz? ? ?確定的隱函數(shù)，求 2( 0, 0)xyzxy????? . 四、數(shù)學(xué)（一）（二）第（ 3）題 3 在下列微分方程中，以 y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1 ,C2 ,C3為任意 常數(shù) )，為通解的是： （ A） 044 ?????????? yyyy （ B） 044 ?????????? yyyy （ C） 044 ?????????? yyyy （ D） 044 ?????????? yyyy 答案： D 點(diǎn)評(píng)： 由通解可知λ 1＝ 1 λ 2＝ 2i λ 3＝ 2i 微分方程 對(duì)應(yīng)的特征方程為（λ 1）（λ 2i）（λ +2i） =0，λ 3λ 2+4λ 4＝ 0 對(duì)應(yīng)微分方程為 D。 數(shù)學(xué)（二），客觀性試題 11 個(gè)，滿分 44分，主觀性試題 7 個(gè)，滿分 72分，一共 116分，占 %，考綱規(guī)定約占 78%。在往年考研數(shù)學(xué)試題中很少見(jiàn)到的就是考高等數(shù)學(xué)教材中定理的證明，例如數(shù)學(xué)（一）第（ 18）（ I）題數(shù)學(xué)（二）第（ 20）（ I）題，有是題目是考查考 生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，例如數(shù)學(xué)（三）第（ 19）題，總之 08 年考研高數(shù)試題難易適中，無(wú)偏題、怪題，完全符合考試大綱要求。本題是容易解決的，但是，傅立葉級(jí)數(shù)部分在 2020 年考過(guò)一道填空題后，有四年時(shí)間未考了，所以有的考生沒(méi)有很好復(fù)習(xí)，因此感到困難，建議考生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)凡是考綱提到的知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)復(fù)習(xí)，不能遺漏。 類(lèi)似題：《講義》 P68 第 20 題。39。 類(lèi)似題：《講義》 P20第 5 53題 52．設(shè) ()fx在 (, )ab 內(nèi)有 ( ) 0fx?? ? ， 1x ， 2x ， 3x 是 (, )ab 內(nèi)相異的三個(gè)點(diǎn)，求證： ? ?1 2 31 2 31 ( ) ( ) ( )33x x xf f x f x f x???? ? ? ????? 53．若 ()fx在 ? ?0,1 上有三階導(dǎo)數(shù)，且 (0) (1) 0ff??，設(shè) 3( ) ( )F x x f x? .試證： 在 (0,1) 內(nèi)至少存在一點(diǎn) ? ，使得 ( ) 0F ???? ? . 。2t x t x t? ? ?? ? ? ? 在 xt與 之間 ??39。 例 1 ()xyI x y dxdy?????? 例 2D y x dxdy???， ? ?( , ) | 1 , 0 2D x y x y? ? ? ? 例 221D x y d?????，其中 ? ?( , ) | 0 1 , 0 1D x y x y? ? ? ? ? 十二、數(shù)
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