20xx年考研數(shù)學(xué)高數(shù)題解(編輯修改稿)
2024-09-27 08:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 d y? ? ? ? ??? . 八、數(shù)學(xué)（一）第（ 19）題 5 將函數(shù) f(x)=1x2(0≦ x≦ ? )展開(kāi)成余弦級(jí)數(shù)，并求級(jí)數(shù) ????1 2)1(nnn 的和 . 略解： an= ???0 c os)(2 xdxxf (n=0,1,2,? ) bn=0 （ 1,2,?） a0= ? ???? ??022 )31(2)1(2 dxn an= ),2,1()1(4s i n)1(2c o s)1(2210 0 22 ??????? ?? ? nnnxdxnx d xn n? ??? f(x)= ? ??????????1n 1n 21n2nn0 c o s n xn( 1 )431s i n n x )bc o s n x(a2a ? 由于 f(x)=1x2在（ ??,? ）內(nèi)連續(xù)。令 x=0 可得12n(1) 21n 2 1n ????? ?. 點(diǎn)評(píng)： 會(huì)將定義在（ 0， l）上的函數(shù)展開(kāi)為余弦級(jí)數(shù)，這是考綱中要求的，考生若記住傅立葉系數(shù)。本題是容易解決的，但是，傅立葉級(jí)數(shù)部分在 2020 年考過(guò)一道填空題后，有四年時(shí)間未考了，所以有的考生沒(méi)有很好復(fù)習(xí)，因此感到困難，建議考生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)凡是考綱提到的知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)復(fù)習(xí)，不能遺漏。 類(lèi) 似 題：《講義》 p99 第 36， 37 題 例 36. 將函數(shù) ( ) 1f x x??（ 0 ≤ x ≤ 2）展開(kāi)成周期為 4 的余弦級(jí)數(shù) . 例 ：當(dāng) 0≤ x ≤ ? 時(shí)， 2221 c o s 1 ( 3 6 2 )12n nx xxn ???? ? ? ?? 九、數(shù)學(xué)（二）第 6 題，數(shù)學(xué)（三） 第 4 題 6 設(shè)函數(shù) f 連續(xù)，若 F（ u,v） = dx dyyx yxfD uv?? ?? 2222 )( 其中區(qū)域 Duv 為圖中陰影部分，則 UF22 =（） （ A） vf(u2) (B) )( 2ufuv (C) vf(u) (D) )(ufuv 答案： A 點(diǎn)評(píng)： 將直坐標(biāo)化為極坐標(biāo) F(u. v)= drrfvr d rrrfd uuv ??? ? 1 21 20 )()(? ∴ )(22 2uvfuF ? 類(lèi)似題：《講義》 P39 第 127 題 ()fx為連續(xù)函數(shù)，且 (2) 8f ? ,1( ) ( )ttyF t dy f x dx? ??，則 (2)F? ? . 十、數(shù)學(xué)（一） 第 17 題 已知曲線 C??? ??? ??? 53 02 222 zyx zyx 求 C 上距離 xoy 面最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn)， 略解：設(shè)空間一點(diǎn) M（ x,y,z）與 xoy 面的距離為 r=|z|， r2＝ z2 目標(biāo)函數(shù) f(x,y,z） =z2 約束條件 x2+y22z2=0， x+y+3z5=0 7 作拉格朗日函數(shù) F(x,λ ,μ )=Z2+λ (x2+y22z2)+μ (x+y+3z5) ???????????????????????????????0530220342020222zyxμFzyxλFμzλzzFμyλyFμxλxF 解方程組，得曲線 C 上距 xoy 平面最遠(yuǎn)點(diǎn) M1（－ 5，－ 5， 5），最近點(diǎn) M2（ 1， 1， 1）。 點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查多元函數(shù)條件根值的求法。 類(lèi)似題：《講義》 P71 第 33， 34 題。
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