20xx年考研數(shù)學(xué)高數(shù)題解-文庫吧
2025-07-19 08:06 本頁面
【正文】 是由方程 5 4 3 1z xz yz? ? ?確定的隱函數(shù)，求 2( 0, 0)xyzxy????? . 四、數(shù)學(xué)（一）（二）第（ 3）題 3 在下列微分方程中，以 y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1 ,C2 ,C3為任意 常數(shù) )，為通解的是： （ A） 044 ?????????? yyyy （ B） 044 ?????????? yyyy （ C） 044 ?????????? yyyy （ D） 044 ?????????? yyyy 答案： D 點(diǎn)評： 由通解可知λ 1＝ 1 λ 2＝ 2i λ 3＝ 2i 微分方程 對應(yīng)的特征方程為（λ 1）（λ 2i）（λ +2i） =0，λ 3λ 2+4λ 4＝ 0 對應(yīng)微分方程為 D。 類似題：《講義》 P50 第 35 題 例 ，使其通解為 2212( ) ( ) 1x C y C? ? ? ?（ 12,CC任意常數(shù)） 五、數(shù)學(xué)（一）第（ 4）題，數(shù)學(xué)（二）第（ 5）題 設(shè)函數(shù) f(x)在（－∞， +∞）內(nèi)單調(diào)有界， {Xn}為數(shù)列，下列命題正確的是： (A)若 ??nx 收斂，則 ? ?)( nxf 收斂 （ B）若 ??nx 單調(diào)，則 ? ?)( nxf 收斂 （ C）若 ? ?)( nxf 收斂，則 ??nx 收斂 （ D）若 ? ?)( nxf 單調(diào)， 則 收斂 答案： B 點(diǎn)評： 例如 f(x)= nn)11( ? ??x f(x)單調(diào)有界 令 xn=n f(n)= nn)11( ? ??n enf ?)( 排除 C,D. 又 f(x)=arc tanx1 f(x)單調(diào)有界 令 xn=nn)1(? 當(dāng) n=2k 時 )( ??n f(xn) 2?? 當(dāng) n=2k+1 時 )( ??n f(xn) 2??? ??nx 收斂 ? ?)( nxf 發(fā)散 排除 A 故答案選 B 類 似 題 ： 《講義》 p10 第 73 題 例 ??nx 滿足 10 x ???， 1 sin ( 1, 2 , )nnx x n? ??，計算 211lim nxnn nxx?????????. 六、數(shù)學(xué)（一） 第（ 10）題 數(shù)學(xué)（二） 農(nóng)學(xué)門類，第（ 11）題 4 曲線 sin(xy)+ln(yx)=x 在點(diǎn)（ 0， 1）處的切線方程是 ___________ 答案： y=x+1 點(diǎn)評： 這是一道常規(guī)簡單計算題。 類 似 題：《講義》 p16 第 32 題 ()y f x? 由方程 42lnxy x y??所確定，則曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1,1) 處的切線方程為 . 七、數(shù)學(xué) (一 )第（ 12）題 設(shè)曲面 ? 是 z= 224 yx ?? 的上側(cè)，則 ?????? d x d yxx d zd xx y d y z 2_________ 答案： 4? 點(diǎn)評： 這是一道常規(guī)的第二型曲面積分計算題。 類 似 題： 《講義》 p86 第 57 題，第 63 題 例 S 是曲面 221z x y? ? ? （ z ≥ 0）的上側(cè)計算 : 3 3 22 2 3 ( 1 ) .SI x d y d z y d z d x z d x d y? ? ? ??? 例 ? 是錐面 22z x y??（ 0≤ z ≤ 1）的下側(cè)，則 2 3 ( 1 )x d y d z y d z d x z d x
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