20xx年考研數(shù)學高數(shù)題解(更新版)
【正文】 xydx dydx dy DDD ?????? ?? 321 11 8 = 2ln4191212101212212 ????? ???? x y dyxxdxdyxdx 點評： 掌握二重積分的計算方法是考綱要求的重點內容之一，也是考試的熱點。 類似題：《講義》 P50 第 35 題 例 ，使其通解為 2212( ) ( ) 1x C y C? ? ? ?（ 12,CC任意常數(shù)） 五、數(shù)學（一）第（ 4）題，數(shù)學（二）第（ 5）題 設函數(shù) f(x)在（－∞， +∞）內單調有界， {Xn}為數(shù)列，下列命題正確的是： (A)若 ??nx 收斂，則 ? ?)( nxf 收斂 （ B）若 ??nx 單調，則 ? ?)( nxf 收斂 （ C）若 ? ?)( nxf 收斂，則 ??nx 收斂 （ D）若 ? ?)( nxf 單調， 則 收斂 答案： B 點評： 例如 f(x)= nn)11( ? ??x f(x)單調有界 令 xn=n f(n)= nn)11( ? ??n enf ?)( 排除 C,D. 又 f(x)=arc tanx1 f(x)單調有界 令 xn=nn)1(? 當 n=2k 時 )( ??n f(xn) 2?? 當 n=2k+1 時 )( ??n f(xn) 2??? ??nx 收斂 ? ?)( nxf 發(fā)散 排除 A 故答案選 B 類 似 題 ： 《講義》 p10 第 73 題 例 ??nx 滿足 10 x ???， 1 sin ( 1, 2 , )nnx x n? ??，計算 211lim nxnn nxx?????????. 六、數(shù)學（一） 第（ 10）題 數(shù)學（二） 農(nóng)學門類，第（ 11）題 4 曲線 sin(xy)+ln(yx)=x 在點（ 0， 1）處的切線方程是 ___________ 答案： y=x+1 點評： 這是一道常規(guī)簡單計算題。 農(nóng)學門類 客觀性試題 8 個，滿分 32分，主觀性試題 5 個，滿分 52 分，一共 84分，占 56%，考綱規(guī)定約占 56%。數(shù)學（一）第（ 10）題，數(shù)學（二）第（ 11）題，農(nóng)學門類第（ 11）題，考查曲線在某定點的切線方程。令 x=0 可得12n(1) 21n 2 1n ????? ?. 點評： 會將定義在（ 0， l）上的函數(shù)展開為余弦級數(shù)，這是考綱中要求的，考生若記住傅立葉系數(shù)。 十三、數(shù)學（三）第（ 16）題，數(shù)學（四）第（ 18）題 設 z＝ z(x,y)是由方程 x2+y2z=? (x+y+z)所確定的函數(shù) ，其中 ? 具有二階導數(shù)，且 1???? （Ⅰ）求 dz （Ⅱ）記 u(x,y)= ?????? ?????? yzxzyx 1求 xu?? 略解： （Ⅰ） d（ x2+y2z）＝ d? (x+y+z) ))((22 dzdydxzyxdzy dyx dx ???????? ? 解得 dyydxxdz1212 ?? ????? ??? ? ?? ? 10 （Ⅱ） u(x,y)= 1)1(2121 ????????????? ?????? ??yzxzyx 32 )1( )12(2)1()1)(1(2 ?? ??????????? ??????????? ? ? ??? xxzxu 點評： 本題主要考查多元復合函數(shù)的全微分和偏導數(shù)的求法，常規(guī)計算題。0t? ? ， ? ? ? ? ? ?? ? 2411
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