20xx年考研數(shù)學(xué)高數(shù)題解(專業(yè)版)
【正文】 0t? ? ， ? ? ? ? ? ?? ? 2411 39。令 x=0 可得12n(1) 21n 2 1n ????? ?. 點評： 會將定義在（ 0， l）上的函數(shù)展開為余弦級數(shù)，這是考綱中要求的，考生若記住傅立葉系數(shù)。 農(nóng)學(xué)門類 客觀性試題 8 個，滿分 32分，主觀性試題 5 個，滿分 52 分，一共 84分，占 56%，考綱規(guī)定約占 56%。 例 22z x y??到平面 22x y z? ? ? 的最短距離 . 例 22 12 16z x y x y? ? ? ?在有界閉區(qū)域 22xy? ≤ 25上的最大值與最小值 . 十一、數(shù)學(xué)（二）第（ 18）題，數(shù)學(xué)（三）第（ 17）題 ?? dxdyxyD 1,m ax?? ，其中 D＝ ? ?2020 ???? y，x)(x,y 略解： D＝ D1UD2UD3 D1=? ?20210 ???? y，x)(x ,y D2=???????? xy，x)(x,y 10221 D3=? ?21221 ???? yx，x)(x ,y max{xy， 1}=??? ??321 1 D(x,y)xy UDD(x,y) ?? dxdyxyD 1,m ax?? = dx dyxydx dydx dy DDD ?????? ?? 321 11 8 = 2ln4191212101212212 ????? ???? x y dyxxdxdyxdx 點評： 掌握二重積分的計算方法是考綱要求的重點內(nèi)容之一，也是考試的熱點。39。 (2))(2 ??? ?? 12+ ??? 當(dāng) 0(2)??? 時，則 )(2?? ? 為最大值 )(2?? ? (2)? 12 ??? 令 2t ??? ()t? 為極大值 此時 39。 類似題：《新東方考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)講義（強(qiáng)化班）》 （以下 簡稱《講義》 ） P6 第 38 題 ： 例 38. 2220 1 coslim ( )sinx xxx? ? 2 二、數(shù)學(xué)（三）、（四）第 15 題 求極限x xxx sinln120lim? 略解：xx xxxx xxlmx xx xxx s i n2 s i nco slns i ns i nln1 202020 l i ml i ml i m ???? ??? ??? 61t a n2c o s 300 limlim ???? ?? ?? x xxx xx 同理 61s i nln120lim ??? ?? x xxx 所以 61s i nln120lim ??? ? x xxx 點評： 與 1 相同 類似題：《講義》 P10 第 73（ 2）題。 下面對具體考題作一些分析 一、 數(shù)學(xué)（一）、（二）第（ 15）題 40 s ins ins ins inl i m x xx ) ](x[x ? 略解：原式＝300 )s in ( s ins ins in l i ml i m x xxx x xx ??? ＝ 1613 )c o s ( s inc o s 30l i m ??? x c o xxxx 點評： 本小題主要考查，利用洛必達(dá)法則示“ 60 ”型權(quán)限以及重要權(quán)限 1sinlim0 ?? xxx等知識。 例 ( , ) ( )xyz f xy gyx??，其中 ,fg可微，則 zx??? . 十四、數(shù)學(xué)（二）第 20 題 （Ⅰ）證明積分中值定理：若函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù)，則至少存在一點 ? ?ba,?? ，
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