【正文】 00??(??型 )變?yōu)? xxx lnlim 30 ??30 1lnlimxxx ???40 31limxxx????xxx 3lim40 ???? 3lim30xx????xxx lnl i m 30 ??例 8 求 解 0?前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 型 : 通分相減變?yōu)? 型 00例 9 求 )ln11(lim 1 xxxx ???（ 型） ???解 )ln11(lim 1 xxxx ???111ln ＋lim( ) l nxx x xxx????( 0 )0 型xxxx????1lnlim1ln ( 1 )xxxx???121lim11 21?( 0 )0 型前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) ?1 000? 型未定式 : 由于它們是來源于冪指函數(shù) 的極限 ? ? )()( xgxf因此通常可用取對(duì)數(shù)的方法或利用 ? ? )()( xgxf )(ln)( xfxge?00??即可化為 型未定式，再化為 型或 型求解。 至多有三個(gè)根 . 所以 的三個(gè)根 . 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) ??例 2 驗(yàn)證 函數(shù) 上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件，并求 的值。 從圖中可看出 ,極小值不一定小于極大值，如圖中 D點(diǎn)是極小值， A點(diǎn)是極大值。39。()fx ? , 則 (1) 當(dāng)0039。 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) ab1x 3x 5x2x 4xA B C D E 極值是局部的 ，只是與鄰近點(diǎn)相比較而言。 ),( ba則在 (a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn) ， ?? 羅爾定理 a b 使得 0)( ?? ?f前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) ?幾何解釋如圖 A Ba b在直角坐標(biāo)系 Oxy中 曲線 兩端點(diǎn)的連線 平行于 軸 ,其斜率為零 x()y f x?AB故在曲線弧上定有一點(diǎn) 使曲線在該點(diǎn)的切線平行于弦 ，即平行于 軸。 3 2xy ?332xy ??其導(dǎo)數(shù)為 當(dāng) 時(shí) 不存在，且不存在使 的點(diǎn) 0?x y? 0??y用 把定義域分成兩個(gè)區(qū)間，見下表： 0?x x (∞ ,0) (0,+∞ ) f180。 ( x )( 1 , + ∞ )1( , 1 )( 1 , ) 1( ∞ , 1)x ∞∞ 515151前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) )1)(1(333)( 2 ?????? xxxxfxxf 6)( ???令 得 11 ?x 12 ??x0)( ?? xf由于 06)1( ??????f 06)1( ????f例 5 求函數(shù) 的極值 . xxxf 3)(3 ??解 函數(shù)的定義域?yàn)? ),( ????所以 為極大值 , 為極小值 . 2)1( ??f 2)1( ??f 極值第二判別法： 設(shè) ()fx 在0x 處具有二階導(dǎo)數(shù) , 且0039。 ],[ ba ( ) ( )f a f b 內(nèi)使 ),( ba 0)( ?? xf內(nèi)使 不存在的點(diǎn)處的函數(shù)值。 )(xf 0x前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) （ 2） 如果當(dāng) 時(shí) ，而當(dāng) 時(shí)， 則 在 取得極小值。 00x ??例 4 求 xxx 1a r c t a n2lim?????解 arctanl i m l i m l i mx x xx xxxx x?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ???2222112 111 1 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 2． 型不