20xx重修高數(shù)(3)微分中值定理-資料下載頁
2025-01-19 09:14本頁面
【正文】 )(xf0)( ?? xf0)( ?? xf??0x ??0x0x（ ） 如圖所示： 在 ， ),( 00 xx ??0)( ?? xf在 ， ),( 00 ??xx0)( ?? xf在 取得極小值。 )(xf 0x（ 3） 如果在 兩側(cè) 的符號不變，則 不是 的極值點，如圖示 0x )(xf ?0x)(xf0)( ?? xf??0x ??0x0x（ ） 0)( ?? xf前頁 結(jié)束 后頁 (4)利用定理 3,判斷 (2)中的點是否為極值點 ,如果是 求極值點的步驟： (1)求函數(shù)的定義域 (有時是給定的區(qū)間 )。 (3)用 (2)中的點將定義域 (或區(qū)間 )分成若干個子區(qū)間 , 進一步判定是極大值點還是極小值點 . (2) 求出使 的點及 不存在的點 。 0)( ?? xf )(xf?討論在每個區(qū)間 的符號 。 )(xf?(5)求出各極值點處的函數(shù)值 ,得函數(shù)的全部極值 . 前頁 結(jié)束 后頁 例 4 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值 . 32 )1()1()( ??? xxxf解 函數(shù)的定義域為 ),( ????223 )1()1(3)1)(1(2)( ??????? xxxxxf)15()1)(1( 2 ???? xxx0)( ?? xf ,11 ??x ,512 ?x 13 ?x令 ,得駐點 這三個點將定義域 分成四個部分區(qū)間，列表如下 極大值 ,3125345651 ???????f 極小值 0)1( ?ff ( x )+00+0+f 180。 ( x )( 1 , + ∞ )1( , 1 )( 1 , ) 1( ∞ , 1)x ∞∞ 515151前頁 結(jié)束 后頁 )1)(1(333)( 2 ?????? xxxxfxxf 6)( ???令 得 11 ?x 12 ??x0)( ?? xf由于 06)1( ??????f 06)1( ????f例 5 求函數(shù) 的極值 . xxxf 3)(3 ??解 函數(shù)的定義域為 ),( ????所以 為極大值 , 為極小值 . 2)1( ??f 2)1( ??f 極值第二判別法： 設(shè) ()fx 在0x 處具有二階導(dǎo)數(shù) , 且0039。()fx ? , 0039。39。()fx ? , 則 (1) 當(dāng)0039。39。()fx ? 時 , 函數(shù) ()fx 在0x 處取得極大值 。 (2) 當(dāng)0039。39。()fx ? 時 , 函數(shù) ()fx 在0x 處取得極小值 . 前頁 結(jié)束 后頁 函數(shù)的最大值與最小值 最小的就是函數(shù)在區(qū)間 上的最小值。 端點處的函數(shù)值 和 。 ],[ ba ( ) ( )f a f b 內(nèi)使 ),( ba 0)( ?? xf內(nèi)使 不存在的點處的函數(shù)值。 ),( ba )(xf ?這些值中最大的就是函數(shù)在 上的最大值 , ],[ ba],[ ba一般步驟 : 前頁 結(jié)束 后頁 上的最大值和最小值。 在駐點處函數(shù)值分別為 在端點的函數(shù)值為 最大值為 最小值為 解 )1)(1(444)( 3 ?????? xxxxxxf令 0)( ?? xf ，得駐點 11 ??x 0, 2 ?x 1, 3 ?x13)2()2( ??? ff4)1()1( ??? ff例 6 求函數(shù) 在區(qū)間 52)( 24 ??? xxxf [ 2, 2]?)(xf 4)1(,5)0(,4)1( ???? fffff? ? ?( 2 ) ( 2 ) 1 3比較上述 5個點的函數(shù)值，即可得 在區(qū)間 上的 )(xf [ 2, 2]?前頁 結(jié)束 后頁 練習(xí) ? 1. 求下列函數(shù)的極值 (1) (2) 2 xy x e?52333352y x x??
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