清華微積分高等數(shù)學(xué)課件第八講微分中值定理-資料下載頁
2025-01-16 06:48本頁面
【正文】 有第一類間斷則導(dǎo)函數(shù)若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)2022/2/13 44 有不等式時證明：當(dāng)例 ,1]7[ ??xxxxx ???? )1l n (1等號成立時當(dāng) ,0?xxxxxf???? 1)1l n ()(令 2)1()( xxxf???則[證 ] .)0()(, 上嚴(yán)格增加在從而 ??xf0)0(1)1l n ()( ??????? fxxxxf0)(,0 ??? xfx 有時當(dāng)2022/2/13 45 0)0(1)1l n ()( ?????? fxxxxf)1l n (1 xxx ???即xxxxxg?????)1l n ()1l n ()(同理可證令0)(,01 ????? xfx 有時當(dāng).)0,1()(, 上嚴(yán)格減少在從而 ?xf)1l n (1 xxx ???即2022/2/13 46 .)(,)0()(]8[01110實(shí)根也僅有證明的根全是實(shí)根設(shè)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式例xPaaxaxaxaxPnnnnnn??????????故設(shè)的根全是實(shí)根因?yàn)?,)( xP nmkmkkn xxxxxxaxP )()()()( 21 210 ???? ?nkkkxxxmm?????????2121,其中[證 ] 2022/2/13 47 )()(])()([)()(1211201xfxxxxxxaxxxPkkmkknm?????? ?.0)(,)( 111 ?xfkxPx n 所以重根的是因?yàn)?]()()([)()()()()()(11111111111xfxxxfkxxxfxxxfxxkxPkkkn?????????????0)()()()( 1111111 ????? xfkxfxxxfk又.)1()( 11 重根的是故 ?? kxPx n2022/2/13 48 .)1()(,)1()(, 22重根的是重根的是同理????mnmnkxPxkxPx ?.0)(,),(,),(),(,12113221????xPxxxxxxnmmm使內(nèi)分別有在又根據(jù)羅爾定理??? ??的實(shí)根個數(shù)至少為所以 0)( ?? xP n11)1()1()1( 21 ?????????? nmkkk m?.,10)( 故都為實(shí)根個根只有又 ??? nxP n2022/2/13 49 .),(0)(:,0)(,0)(l i m,0)(l i m,0)(,),()(00有且僅有兩個實(shí)根在方程求證使又存在一點(diǎn)且上二次可微在設(shè)思考題：?????????????????????????xfxfxxfxfxfxfxx??.02)(,0,0)(l i m)1(??????????????xfaxaxfx有時使當(dāng)知由[證 ] 有理上應(yīng)用拉格朗日中值定在區(qū)間 ,],[ xa2022/2/13 50 )())(()()( xaaxfafxf ?????? ??有時于是當(dāng) ,ax ? )(2)()( axafxf ?????????? )(l i m xfx由此推知.0)(,0 ??? bfxb 使從而.0)(,0)(1010????xfxxxf使知于是根據(jù)介值定理又知.0)(, 202 ??? xfxx 使同理可證.,),(0)(21 xxxf兩個實(shí)根上至少有在因此 ?????2022/2/13 51 .),(0)()2(個實(shí)根上僅有兩在證明 ?????xf.,0)(321321xxxxxxxf???且有三個實(shí)根假設(shè).0)(,0)(),(),(,3221??????????ffxxxx使得存在根據(jù)羅爾定理這與題設(shè)矛盾！得使存在再用羅爾定理.0)(),(,????????f.),(0)(,個實(shí)根上僅有兩在因此 ?????
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