20xx重修高數(shù)(3)微分中值定理-文庫吧
2025-01-04 09:14 本頁面
【正文】 例 1 求 xxx1)1(l i m0???? ?( ) ( )l i m l i mxxxxx?? ?????? ? ??? 1001 1 11解 例 2 求 l n ( )limxxx??201xxxxxx 211lim)1l n (lim020?????解 ????? )1(21lim0 xxx前頁 結(jié)束 后頁 例 3 求 202l i mxee xxx?? ??解 20 0 02 122x x x x x xx x xe e e e e exx? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?l i m l i m l i m此定理的結(jié)論對(duì)于 時(shí) 型未定式同樣適用。 00x ??例 4 求 xxx 1a r c t a n2lim?????解 arctanl i m l i m l i mx x xx xxxx x?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ???2222112 111 1 前頁 結(jié)束 后頁 2． 型不定式． ??的某空心鄰域內(nèi)有定義，且滿足如下條件 ( 1 ) lim ( ) lim ( )x a x af x g x?? ? ? ?( 2 ) ( )fx?與 ()gx? 在該鄰域內(nèi)都存在，且 ( ) 0gx? ?()( 3 ) lim ( )()xafx Agx?? ??? 有 限 或則 ( ) ( )lim lim( ) ( )x a x af x f xg x g x?????定理 2 設(shè)函數(shù) ()fx ()gx xa?與 在點(diǎn) 前頁 結(jié)束 后頁 定理 2的結(jié)論對(duì)于 時(shí)的 型未定式 ??x ??前頁 結(jié)束 后頁 例 6 求 nx xxlnlim???解 01lim1limlnlim 1 ????????????? nxnxnx nxnxxxx 能滿足定理中 )(xf )(xg與 應(yīng)滿足的條件， )()(lim)()(lim)()(limxgxfxgxfxgxfaxaxax ???????????)(xf ? )(xg?與 還是 型未定式，且 )( )(lim xg xfax ???00如果 前頁 結(jié)束 后頁 如果反復(fù)使用洛必達(dá)法則也無法確定 則洛必達(dá)法則失效 . 此時(shí)需用別的辦法判斷未定式 )()(xgxf )()(xgxf 或能斷定 )()(xgxf??的極限， 無極限， 前頁 結(jié)束 后頁 例 7 求 xxxx s i n1s i nlim20?解 這個(gè)問題是屬于 00 型未定式， 2200011s in s in 1l im l im l im s in 0s inxxxxxxx xx x x???? ? ?但分子分母分別 112 s in c o sc o sxxxx?求導(dǎo)后得 此式振蕩無極限，故洛必達(dá)法則失效，不能使用。 但原極限是存在的，可用下法求得 前頁 結(jié)束 后頁 練習(xí) 1. 求 0sinl imsinxxxxx???2. 求 30a r c ta nl imsinxxxx??前頁 結(jié)束 后頁 3．其它型不定式 未定式除 00 和 ?? 型外，還有 ?1000???0??? 型 、 型 、 等五種類型。 型 、 型 、 型 、 前頁 結(jié)束 后頁 型或者 型 型： ??????110000??(??型 )變?yōu)? xxx lnlim 30 ??30 1lnl
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