【正文】 弦處則曲線在點對應(yīng)于設(shè)ABctc ??? ? ? ?? ? ? ? )()(??FfaFbFafbf?????35 )( ThC ?柯西中值定理滿足，若 )()( xFxf? ? 。],[1 上連續(xù)在 ba? ? ? ? 。,2 內(nèi)可導(dǎo)在 ba? ? ? ? ,0)(,3 ???? xFbax對? ? ? ? ? ?? ? ? ? )( )(:, ??? F faFbF afbfba ??????? ，有一點至少36 有的條件且由條件滿足證：因為 ?? )3()( ThLxF? ? ? ? ),(0)()( baFabaFbF ?????? ??引進輔助函數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??????? ??????? aFxFaFbFafbfafxfx?曲線的縱坐標?????? ??????? ??的縱坐標對應(yīng)同一橫標的弦 AB ? ? ? ? 0???? ba且? ? ? ? 0, ?? ???? ?? ，使一點至少由 baThR? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 0???????? ? ??? FaFbF afbff37 ,)(: ThLxxFThC ??? 即為中令在注.的一個特例是或 ThCThL ??,的推廣是可見 ThLThC ??38 ? ? ? ? 1, 23 ??? xxFxxf例：對函數(shù)? ? ? ? ? ?內(nèi)可導(dǎo)，上連續(xù)，在、證：顯然 21]2[1xFxf? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ????????????? ?????23233725181212 2FfFFff的正確性上驗證，在 ThC ?]2[1? ? 02 ??? xxF且? ?2,1914 ???39 例 設(shè) 在 [a, b]上可導(dǎo)，又 ab 分析： 40 所以如令 對它們在 [a, b]上應(yīng)用柯西中值定理即可。 請同學(xué)們自己完成證明過程。 41 第二節(jié)洛必達法則 第二節(jié) 洛必達法則 ? ? ? ? ? ??????0),( 都時，或若 xFxfxax??或這時稱之為未定式00:? ?? ??????也可能不可能則xFxfxax)(lim 現(xiàn)用 CTh來導(dǎo)出求這類極限的簡便方法即 :洛必達法則 42 ? ? ? ? ? ? 0lim,0lim1 ?? ?? xFxf axax若定理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,2 ???? xFxFxfa 都存在且在 ?? ? ? ?? ? ? ??????或xF xfaxl i m3? ?? ?? ?? ?xFxfxFxfaxax ?????l i ml i m則.型也有上述結(jié)論時的或?qū)ψⅲ簩???????????xaxx43 ? ? ? ? 處在證：由條件 axxFxf ?,)1(? ? ? ? ? ?axaxxfxfaU??????0,*內(nèi)引進函數(shù)在 ?? ? ? ? ? ?在以、則對 xFxfaUx **, ???? ???? ?可去間斷無定義連續(xù)，即只可能,.20)(.1 af? ? ? ?axaxxFxF??????0*? ? ? ?? ?axxaxa ,為端點區(qū)間、44 ? ? ? ?開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)閉區(qū)間內(nèi)連續(xù) 21? ? ? ? ? ? ? ? 條件滿足即 ThCxFxfxFxF ????? *** ,0))((3? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?之間與在 xaFfFfaFxFafxf ?????????????? )()(******???? aaxax ?時注意到由等式兩邊取極限且令 ,? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?xFxfFfaFxFafxfxFxfaxaaxax ?????????????limlimlimlim ****???。.1 端也為無窮大上式右端為無窮大時左注：? ?? ? ?的條件時則可繼續(xù)用且仍滿足仍為若 ThxFxfax 0???? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ????????????? xFxfxFxfxFxfaxaxax limlimlim45 例 ?????? 3423lim:431 xxxxx例注 : 1,可見用洛必達法則求極限當分子分母都是次數(shù)較 高的多項式時可避免繁碩的因式分解 。 2,用洛必達法則求極限時每做一步都要查看一下 是否還為不定型 ,若不是就不能用洛必達法則 ,否則 會出錯 ???? 4433l i m321 xxx21126lim21 ?? ? xxx46 ??? 30s i nlim:xxxx例?????xxx 1s ina r c t a n2lim:?例11l i m 22?????? xxx??? 20 3c o s1limxxx 616sinl i m0?? xxx???????)1(1c o s11lim22xxxx2211c o s1l imxxxx ????47 例 ,。)0(。ln: xu euxx ?討論例???? ux xxlnli m:解???? xux exl i m?, 哪個增長最快時當 ???x????? 11l i mux uxx01lim ???? ux ux?? ???????? xux eux 1limxux exuu 2)1(lim ?????是整數(shù)ueuxx 0!lim ????48 ”）“（例： ?????? 11ln1l i m1 xxx???????????? 00ln1ln1lim1 xxxxx ）（2111ln1lim1????? xx ）（ 1ln1lim1 ???? xxxxx?????xxxxx 1ln11l im149 例 ? ? ???0si n000lim: xxx例??? xxx lns inlim 00?0lim 00 ??? ?? ）（ xx 1lim 0si n00 ??? ?? ex xx???xxxe s i nln00li m????xxxx2s i nc o s100l i mxxxelns i n00lim?? ? ?型??0??? xxxs in100lnlimxxx2s in1100l im???50 nxxnxxx naaa)(lim11211 ??????例：e?e?”型“）均（ ?? 10. 21 naaa ?]ln[ l nlim11211 naaanxxnxxx????）（ ?nxnaaaxnxxx 1lnlnlim11211 ?????）（ ?51 例 e?)ln( 21 naaa ?2211111121111(lnln1limnxxaaaaaaanxnxxnxxx???????））（ ??e? naaa ?21?52 xx x）（例： 1lnlim00 ?? ”“0?e?）（ xxx1lnlnlim00???e?xxx100lnlnlim ）（ ???e?21ln100 1li mxxxx ?????）（e?xxx lnli m00???10 ?? e53 但不能用洛必達法則。存在例：驗證極限 ,s i ns i nlim xx xxx ????1s i n1s i n1lim: ?????xxxxx解 但若用洛必達法則 : ????? xxxxx s ins inlim??????????????????）（）（當kkxkkxkk???200221極限不存在。此例說明洛必達法則不是萬能的 . xxx c o s1c o s1lim????54 可見一味用洛必達法則，則永遠無結(jié)果。 所以洛必達法則并不是萬能的，一旦做不下去必須改用其它方法。 若用消去無窮因子法： 55 原定理只說 存在等于 A或 ∞，則 顯然后者極限不存在，此時洛必達法則不能用！ 但當 不存在，則不能說 此時需要用其它方法求極限。 56 作業(yè) 作 業(yè) P174頁： 32(A) 1(單 ), 2 P175頁： 32(B) 1(單 ), 2, 4, 6 57 可補充的例 58 bxxb ?? 3,: 3方程取何值證明不管例21)(: xxxf ?，不