-1--中值定理-全文預覽
【正文】 ?滿足 : )()( aFbF ? ))(( abF ??? ? ba ???0?要證 )()()()( )()()( xfxFaFbF afbfx ?????證 : 作輔助函數(shù) )()()()()()()( xfxFaFbFafbfx ?????)()()( )()()()()( baFbF bFafaFbfa ?? ????,),(,],[)( 內可導在上連續(xù)在則 babax? 且 使 即 由羅爾定理知 , 至少存在一點 .)( )()()( )()( ??FfaFbF afbf ?????思考 : 柯西定理的下述證法對嗎 ? ),(,))(()()( baabfafbf ????? ???),(,))(()()( baabFaFbF ????? ??兩個 ? 不 一定相同 錯 ! 上面兩式相比即得結論 . 柯西定理的幾何意義 : )(?F)(aF?????)()(tfytFx)(af)(bF)(bf)()(ddtFtfxy???注意 : xyo弦的斜率 切線斜率 )0()1( FF ?例 5. 設 ,)( 2xxF ?至少存在一點 使 證 : 結論可變形為 設 則 )(,)( xFxf 在 [0, 1] 上滿足柯西中值 定理條件 , 因此在 ( 0 , 1 ) 內至少存在一點 ? , 使 )(?F?01?即 證明 內容小結 1. 微分中值定理的條件、結論及關系 羅爾定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 )()( afbf ?xxF ?)( )()( afbf ?xxF ?)(2. 微分中值定理的應用 (1) 證明恒等式 (2) 證明不等式 (3) 證明有關中值問題的結論 關鍵 :
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