-1--中值定理-展示頁
2025-08-02 01:32本頁面
【正文】 在該點處的切一點上至少有在曲線弧).)(()()( abfafbf ?????或拉格朗日中值公式 注意 :拉氏公式精確地表達了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點處的導數(shù)之間的關(guān)系 . ,),(],[)( 內(nèi)可導在上連續(xù)，在設 babaxf).10()()()( 000 ????????????? xxxfxfxxf則有),(, 00 baxxx ???).10()( 0 ??????????? xxxfy也可寫成.的精確表達式增量 y?拉格朗日中值定理又稱 有限增量定理 . 拉格朗日中值公式又稱 有限增量公式 . 微分中值定理 推論 .)(,)(上是一個常數(shù)在區(qū)間那末上的導數(shù)恒為零在區(qū)間如果函數(shù)IxfIxf例 3. 證明等式 證 : 設 由推論可知 (常數(shù) ) 令 x = 0 , 得 又 故所證等式在定義域 上成立 . 自證 : ),( ?????x ,2c o ta rca rc t a n ??? xx經(jīng)驗 : 欲證 Ix? 時 ,)( 0Cxf ?只需證在 I 上 ,0)( ?? xf,0 Ix ??且 .)( 00 Cxf ?使例 4. 證明不等式 證 : 設 ,)1ln()( ttf ??中值定理條件 , 即 因為 故 .)0()1l n (1 ????? xxxxx因此應有 三、柯西 (Cauchy)中值定理 0)()()()( )()( ?????? ?? fFaFbF afbf )(???分析 : 及 (1) 在閉區(qū)間 [ a , b ] 上連續(xù) (2) 在開區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi)可導 (3)在開區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi) 至少存在一點 使 .)()()()()()(??FfaFbFafbf????
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