教案微分中值定理-展示頁
2025-01-15 06:45本頁面
【正文】 ,),1,0( 011 xxx ?? 使 .0)( 1 ?xf 因為 )(xf 在 10,xx 之間滿足羅爾定理的條件 , 所以至少存在一個 ? （在 10,xx 之間）使得 0)( ???f . 但 )1(5)( 4 ??? xxf ))1,0((,0 ?? x , 矛盾 , 所以 0x 為方程的唯一實根 . 二、 拉格朗日 （ Lagrange） 中值定理 在羅爾定理中，第三個條件為 (iii) )()( bfaf ? ，然而對一般的函數(shù)，此條不滿足，現(xiàn)將該條件去掉，但仍保留前兩個條件，這樣，結(jié)論相應(yīng)地要改變，這就是 拉格朗日 中值定理： 定理 2：若函數(shù)滿足： (i) )(xf 在 ],[ ba 上連續(xù) ； (ii) )(xf 在 ),( ba 上可導(dǎo)； 則在 ),( ba 內(nèi)至少存在一點 ? ， 使得 ab afbff ???? )()()(? 。 ?xf , 證畢 . 定義 導(dǎo)數(shù)等 于零的點稱為函數(shù)的駐點 (或穩(wěn)定點，臨界點 ). 羅爾定理 如果函數(shù) )(xf 滿足：（ 1） 在閉區(qū)間 ],[ba 上連續(xù) ? （ 2） 在開區(qū)間),( ba 內(nèi)可導(dǎo) ? （ 3）在區(qū)間端點處的函數(shù)值相等，即 )()( bfaf ? ? 那么在 ),(ba 內(nèi)至少在一點 )( ba ???? ? 使得 函數(shù) )(xf 在該點的導(dǎo)數(shù)等 于零，即 0)(39。039。039。 而當(dāng) 0??x 時 , 0)()( 00 ?? ??? x xfxxf。為應(yīng)用方便，先介紹費馬（ Fermat）引理 費馬引理 設(shè)函數(shù) )(xf 在點 0x 的某鄰域 )(0xU 內(nèi)有定義 ? 并且在 0x處可導(dǎo) ? 如果對任意 )( 0xUx? ? 有 )()( 0xfxf ? (或 )()( 0xfxf ? )? 那么0)( 039。 課 型 基礎(chǔ)課 備課組 教法選擇 講 授 教 學(xué) 過 程 教法運用及板書 要點 一、羅爾定理 1. 羅爾定理 幾何意義 ： 對于在 ],[ ba 上每一點都有不垂直于 x 軸的切線，且兩端點的連線與 x 軸平行的不間斷的曲線 )(xf 來說，至少存在一點 C，使得其切線平行于 x 軸。 教學(xué)重點 羅爾定理、拉格朗日定理的應(yīng)用。[鍵入文字 ]西安交通工程學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》教案 1 / 7 西安交通工程學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》課程建設(shè)組 時間 月 日 星期 課 題 167。 微分中值定理 教學(xué)目的 理解并會用羅爾定理、拉格朗日定理，了解柯西中值定理。 教學(xué)難點 羅爾定理、拉格朗日定理的應(yīng)用。 C A
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