微分中值定理證明、推廣以及應(yīng)用-展示頁
2025-07-03 23:00本頁面
【正文】 ）在（∞，+∞）可導(dǎo), 且+∞，=+∞ ,則在區(qū)間(∞，+∞)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得f、（c） 0.若=∞，=∞ ,結(jié)論同樣成立.推論5：設(shè)f（x）在（a，+∞）可導(dǎo), 且==a ,則在(a，+∞）至少存在一點(diǎn)c,使得f、（c） 0.3拉格朗日中值定理若函數(shù)f 滿足如下條件：f(x)在［a，b］連續(xù)f(x)在(a,b)可導(dǎo)則在(a,b)中至少存在一點(diǎn)c,使f、（c）=f（b）f（a）ba多數(shù)教材都是通過構(gòu)造輔助函數(shù)f(x)=f(x)f(a)ba(xa)來證明拉格朗日中值定理的,故f(x)表示曲線y=f(x)與直線ab（y + (xa)+f(b)f(a)ba(xa)）之差從而使f(x)滿足羅爾中值定理的要求,就是找到一種幾何量（長度,面積等）使得它在a,b值相等,在m點(diǎn)取得極值,滿足羅爾定理,即可導(dǎo)出拉格朗日中值定理.已知f(x)在［a,b］連續(xù),在(a,b)可導(dǎo),證明在(a,b)中至少存在一點(diǎn),使f、（）=f（b）f（a）ba.已知光滑曲線 t：證明：引理：在平面直角坐標(biāo)系中,已知a 、b 、c三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)a(f（a），g（a））,b(f（b），g（b）)，c(f（c），g（c）)則abc得面積為易知：s(x)記由(a,f（a） ),(b,f(b) ),(x,f(x)) 三點(diǎn)組成三角形的面積,又因?yàn)閟(x)在［a，b］上連續(xù),且在（a，b） 可導(dǎo),有s(a)=s(b)=0,則由羅爾中值定理,存在一點(diǎn)∈(a,b) 使得s、（）=0令g（x）=x，即如果函數(shù)f（
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