微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用-展示頁(yè)
2025-07-03 23:00本頁(yè)面
【正文】 3，4，7，8，9第五節(jié) 習(xí)題3—5 1，2，4，5，8，9，10第六節(jié) 習(xí)題3—6 1，2，3第七節(jié) 習(xí)題3—7 1，3，5七、教學(xué)方式（手段）本章主要采用講授新課的方式。2． 注意羅爾、拉格朗日、柯西中值定理的中值定理的中值點(diǎn)是開(kāi)區(qū)間內(nèi)的某一點(diǎn)，而非區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)或指定一點(diǎn)，換言之，這三個(gè)中值定理都僅“定性”地指出了中值點(diǎn)的存在性，而非“定量”地指明的具體數(shù)值。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題的求法比較規(guī)范，步驟明確，簡(jiǎn)單易懂，但在求解過(guò)程中要特別注意列表法的使用。利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，最值，曲線的凹凸性和拐點(diǎn)等，對(duì)它們的研究，最基本的方法是用它們的定義和判定定理，這是很重要的。此方法是一個(gè)十分常用的數(shù)學(xué)思想方法，它不僅在中值定理的證明中，而且在不等式的證明，方程根的存在性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中都具有廣泛的應(yīng)用，它為我們提供了求未定型的極限的一種重要方法，大家一定要將前面所介紹過(guò)的求極限的方法與洛必達(dá)法則結(jié)合起來(lái)，融會(huì)貫通，真正掌握和靈活使用洛必達(dá)法則。中值定理無(wú)論是在理論研究中還是在實(shí)際應(yīng)用中都具有十分重要的作用。二：教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，建議本章的教學(xué)課數(shù)可一般控制在18學(xué)時(shí)（含習(xí)題課）左右，各節(jié)的學(xué)時(shí)分配大致如下：第一節(jié) 微分中值定理 23學(xué)時(shí)第二節(jié) 洛必達(dá)法則 2學(xué)時(shí)第三節(jié) 泰勒公式 2學(xué)時(shí)第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 2學(xué)時(shí)第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值 23學(xué)時(shí)第六節(jié) 函數(shù)圖形的描述 2學(xué)時(shí)第七節(jié) 曲率 1學(xué)時(shí)第八節(jié) 方程的近似解 1學(xué)時(shí)（選講）三：本章重點(diǎn)及難點(diǎn) 三個(gè)中值定理及泰勒公式 洛必達(dá)法則 函數(shù)的單調(diào)性，曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 函數(shù)的極值概念及求法 函數(shù)的最值問(wèn)題 函數(shù)圖形的描繪 弧微分、曲率的概念及計(jì)算、曲率半徑四：本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬１． 柯西中值定理的幾何意義以及運(yùn)用２． 洛必達(dá)法則３． 函數(shù)極值在實(shí)踐中的運(yùn)用五：教學(xué)方法及注意事項(xiàng)本章的內(nèi)容比較多，要學(xué)好它，大家一定要抓住其中心內(nèi)容和主要特點(diǎn)，對(duì)本章中的思想方法要融會(huì)貫通，加深理解。（三）運(yùn)用；；；；；；，會(huì)描繪函數(shù)的圖形；；；。一、教學(xué)目標(biāo)與基本要求（一）知識(shí)、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的條件和結(jié)論；；,sin(x),co
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