第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-展示頁
2025-07-29 16:17本頁面
【正文】 ??可用 1) 中結(jié)論 3) ??? )()(l i mxFxfax 時(shí) , 結(jié)論仍然成立 . ( 證明略 ) 說明 : 定理中 ax? 換為 之一 , 條件 2) 作相應(yīng)的修改 , 定理仍然成立 . ,?? ax ,?? ax ,??x???x,???x( ) ( )l im l im 0( ) ( )x a x af x F xF x f x??? ? ? ?再由上面已知 2)的結(jié)論 . 例 3. 求 解 : 型??原式 11l i m ????? nxx xn nx xn1l i m???? 0?例 4. 求 解 : (1) n 為正整數(shù)的情形 . 原式 0?xnx exn??1lim????? xnx exnn?? 22)1(l i m??????xnx en??!l im????? ?li m ( 0 , 0 ) .nxxx ne ? ?? ? ? ??型??例 4. 求 .)0, 0(lim ????? ?? nexxnx(2) n 不為正整數(shù)的情形 . nx從而 xnex??xkex? xkex?1??由 (1) 0limlim1????????? xkxxkx exex??0lim ????? xnx ex?用夾逼準(zhǔn)則 ?kx 1?? kx存在正整數(shù) k , 使當(dāng) x 1 時(shí) , .)0(0lnlim ?????nxxnx例 3. 例 4. .)0, 0(0lim ???????? nexxnx說明 : 1) 例 3 , 例 4 表明 ???x 時(shí) , ,lnx后者比前者趨于 ?? 更快 . 例如 , 而 )0( ??? xe用洛必達(dá)法則 2) 在滿足定理?xiàng)l件的某些情況下洛必達(dá)法則不能解決 計(jì)算問題 . 3) 若 ()lim ( ) ,()fxFx? ???
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