微分中值定理的推廣及應(yīng)用論文精選-(滇池學(xué)院貢獻(xiàn))-展示頁
2025-08-02 01:51本頁面
【正文】 f equation in some aspects. Key words: Differential mean value theorem。 new method。s theorem。目 錄1 引言……………………………………………………………………………………2 微分中值定理的定義………………………………………………………………3 微分中值定理及其證明方法………………………………………………………………………………………………………………………………… 羅爾中值定理…………………………………………………………………… 拉格朗日中值定理……………………………………………………………… 柯西中值定理…………………………………………………………………… 泰勒中值定理…………………………………………………………………………4 微分中值定理的推廣……………………………………………………………………… 羅爾中值定理的推廣…………………………………………………………………… 拉格朗日中值定理的推廣……………………………………………………………… 柯西中值定理的推廣…………………………………………………………………… 泰勒中值定理的推廣…………………………………………………………………5 微分中值定理的應(yīng)用………………………………………………………………… 利用微分中值定理證明等式…………………………………………………… 利用微分中值定理證明不等式……………………………………………… 討論方程根的存在性 …………………………………………………………. 考研微分中值定理的運用……………………………………………………… …結(jié)束語……………………………………………………………………………………參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………致謝………………………………………………………………………………………1引言在高等數(shù)學(xué)課程中羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理等統(tǒng)稱為微分中值定理,他們是微分中值學(xué)中最基本、理論知識也不斷完善，成為了人們引進(jìn)微分學(xué)以后，數(shù)學(xué)研究中的重要工具之一，；函數(shù)圖象的走向；曲線凹凸性的判斷；積分中值定理；級數(shù)理論；，微分中值定理已經(jīng)成為整個微分學(xué)基礎(chǔ)而又舉足輕重的內(nèi)容.2 微分中值定理的定義 微分中值定理是一系列中值定理總稱，是研究函數(shù)的有力工具,其中最重要的內(nèi)容是拉格朗日定理，可以說其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情況或推廣。若,則 。(ξ)=0.羅爾定理的幾何意義:若滿足羅爾定理的條件,則在曲線上至少存在一點,使得點處的切線平行于軸(如圖), 其中,.證明 因為,且. （1） 若為常數(shù),則必有，所以,存在,使得。(2) 在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。(2) 在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且，則至少存在一點使得.證明（方法一） 由定理條件可知,則任意都有,因此,只需證 ,
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