微分中值定理的推廣及其應(yīng)用畢業(yè)論文-展示頁(yè)
2025-07-04 16:20本頁(yè)面
【正文】 續(xù),從而存在最大值,最小值.若則對(duì)任意有,即為常函數(shù),所以.若,不妨設(shè),則有,且在內(nèi)可導(dǎo),根據(jù)費(fèi)馬定理可知 .證畢. 拉格朗日中值定理 定理3 若函數(shù)滿足:(1) 在閉區(qū)間上連續(xù)。取極限與分別為、,由于在處可導(dǎo),則==由極限的局部保號(hào)性有, .故 ==.所以有 , 即. 羅爾中值定理 定理2 設(shè)滿足:(1) 在閉區(qū)間上連續(xù)。s theorem目 錄0 緒論……………………………………………………………………………………11 微分中值定理及相關(guān)的概念………………………………………………………………12 微分中值定理普遍的證明方法………………………………………………………2 費(fèi)馬定理…………………………………………………………………………2 羅爾中值定理……………………………………………………………………2 拉格朗日中值定理………………………………………………………………3 柯西中值定理……………………………………………………………………43 中值定理的推廣………………………………………………………………………4 關(guān)于三個(gè)中值定理新的證明方法………………………………………………4 微分中值定理的推廣………………………………………………………………6 微分中值定理的弱逆定理……………………………………………………… 104 微分中值定理的應(yīng)用…………………………………………………………………11 利用微分中值定理證明等式……………………………………………………11 利用微分中值定理證明不等式…………………………………………………14 討論方程根的存在性 …………………………………………………………15結(jié)束語(yǔ)……………………………………………………………………………………18參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………18致謝………………………………………………………………………………………180緒論微分中值定理是包括Rolle定理、Lagrange定理、理論知識(shí)也不斷完善，成為了人們引進(jìn)微分學(xué)以后，數(shù)學(xué)研究中的重要工具之一，；函數(shù)圖象的走向；曲線凹凸性的判斷；積分中值定理；級(jí)數(shù)理論；，微分中值定理構(gòu)成了整個(gè)微分學(xué)基礎(chǔ)而重要的內(nèi)容.1 微分中值定理及相關(guān)概念所謂微分中值定理,其實(shí)是指一個(gè)(或多個(gè)),微分中值定理就是包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、.定義1 (最小值或最大值) 設(shè)在上有定義,若存在使任意,(),則稱為的最小值(最大值).為最小值點(diǎn)(最大值點(diǎn)).定義2 (極小值或極大值) 設(shè)在任意上有定義,若存在任意,都有 (),則稱為的一個(gè)極小值(極大值),稱為極小值點(diǎn)(極大值點(diǎn)).定義3 (極限的局部保號(hào)性) 若,則存在任意使得.定義4 (函數(shù)單調(diào)性) 函數(shù)在定義域內(nèi),當(dāng)時(shí),有則稱單調(diào)遞增(嚴(yán)格單調(diào)遞增).當(dāng)時(shí),有,則稱單調(diào)遞減(嚴(yán)格單調(diào)遞減).定義5(凸性) 若函數(shù)曲線位于其每一點(diǎn)處切線的上方(下方),則稱函數(shù)曲線時(shí)下凸(上凸)的,或稱函數(shù)向下凸(上凸).定義6(凹性) 若的一階導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增(或遞減),則稱在是向上凹(下凹)的,或稱函數(shù)曲線向上凹(下凹).2 微分中值定理普遍的證明方法 費(fèi)馬定理定理1 ,且在處可導(dǎo),則.費(fèi)馬定理的幾何意義:若將函數(shù)的曲線置于平面直角坐標(biāo)系,則費(fèi)馬定理具有幾何意義:對(duì)曲線上,若有一點(diǎn)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1