中值定理的證明技巧-展示頁
2025-06-28 00:08本頁面
【正文】 可導(dǎo)則一定存在，使得 柯西中值定理若函數(shù)滿足:（1）在上連續(xù)（2）在內(nèi)可導(dǎo)（3）則至少有一點(diǎn)使得 泰勒公式如果函數(shù)在含有的某個(gè)開區(qū)間內(nèi)具有直到階導(dǎo)數(shù), 則當(dāng)在內(nèi)時(shí), 可以表示為的一個(gè)次多項(xiàng)式與一個(gè)余項(xiàng)之和，即其中 (介于與之間).在需要用到泰勒公式時(shí)，必須要搞清楚三點(diǎn)：1．展開的基點(diǎn)；2．展開的階數(shù)；3．余項(xiàng)的形式．其中余項(xiàng)的形式，一般在求極限時(shí)用的是帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式，在證明不等式時(shí)用的是帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式．而基點(diǎn)和階數(shù)，要根據(jù)具體的問題來確定． 積分中值定理 若f(x)在[a、b]上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)c∈[a、b]，使得f(x)dx=f(c)(ba)三、 典型題型與例題題型一 、與連續(xù)函數(shù)相關(guān)的問題（證明存在使或方程f(x)=0有根）方法：大多用介值定理 f(x)滿足：在[a,b]上連續(xù)；f(a)f(b)0.思路：1）直接法 2）間接法或輔助函數(shù)法例設(shè)在[a,b]上連續(xù)，證明存在 ，使得 例設(shè)在[a,b]上連續(xù)、單調(diào)遞增，且，證明存在 使得 *例設(shè)在[a,b]上連續(xù)且，證明存在使得 。掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用（經(jīng)濟(jì)）。第五講 中值定理的證明技巧一、 考試要求 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理，有界性定理，介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。 理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒定
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