【正文】 indepth summary. Keywords： Lagrange39。s mean value theorem39。s mean value theorem is the most important one of these mean value theorems because of its property median and continuity. Mean value theorems39。s mean value theorem and Cauchy39。s mean value theorem Ren Wenlei (Class 2 Grade 2020 , Information and Computing Science, School of Mathematical Science, Shandong Normal University) Abstract： A group of mean value theorem which includes Rolle39。而拉格朗日中值定理作為微分中值定理中一個承上啟下的一個定理， 研究其定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，并在此基礎上深入了解它的一些重要應用，是十分必 要的，鑒于課本中對拉格朗日中值定理的應用只是簡單的舉了例子，而很多研究者也只是研究了它在某個方面的應用，并沒有進行系統(tǒng)的總結，有鑒于此，本文將對其應用進行了深入的總結。 中值定理的主要用于理論分析和證明，例如利用導數判斷函數單調性、凹凸性、取極值、拐點等項重要函數性態(tài)提供重要理論依據，從而把握函數圖像的各種幾何特征。 論文（設計）的主要內容及創(chuàng)新： 課本中對拉格朗日中值定理的應用只是簡單的舉了例子，而很多研究者也只是研究了它在某個方面的特殊應用，因而 本文對拉格朗日中值定理的理解進行了深入的分析，介紹了它的幾種證法，并在此基礎上就拉格朗日中值定理的應用進行了系統(tǒng)的總結。總之，微分中值定理是溝通導數值與函數值之間的橋梁，是利用導數的局部性質推斷函數的整體性質的重要工具 。 1 各專業(yè)完整優(yōu)秀畢業(yè)論文設計圖紙 本 科 畢 業(yè) 論 文 設計題目： 拉格朗日中值定理的應用 學生姓名： 學 號 ： 202000820223 專 業(yè) ： 信息與計算科學 指導教師： 學 院： 數學科學學院 1 2020 年 5 月 8 日 2 畢業(yè)論文（設計）內容介紹 論文（設計） 題 目 拉格朗日中值定理的應用 選題時間 2020— 11— 25 完成時間 2020— 5— 8 論文（設計） 字數 8000 關 鍵 詞 拉格朗日中值定理、應用、極限、收斂 論文（設計）題目的來源、理論和實際意義： 以羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一 組中值定理是整個微分學地理論基礎，而 拉格朗日中值定理是這幾個中值定理中最重要的一個，具有中值性，在微分中值定理和高等數學中有著承上啟下的重要作用。 中值定理的主要用于理論分析和證明，例如為利用導數判斷函數取極值、單調性、拐點、凹凸性等多項重要函數性態(tài)提供重要理論依據，從而可以把握函數圖像的各種幾何特征。 拉格朗日中值定理作為微分中值定理中一個承上啟下的一個定理， 研究其定理的證明方法，力求正確地理解和掌握它，并 在此基礎上深入了解它的一些重要應用，是十分必要的，鑒于課本中對拉格朗日中值定理的應用只是簡單的舉了例子，而很多研究者也只是研究了它在某個方面的特殊應用，并沒有進行系統(tǒng)的總結，有鑒于此，本文將對其應用進行了深入的總結。 3 附：論文（設計） 本人簽名： 任雯蕾 2020 年 5 月 8 日 目 錄 中文摘要 ................................................................1 英文摘要 ................................................................2 引言 ....................................................................3 一、拉格朗日中值定理及其證明 .............................................3 ................................................................3 ...............................................................3 ...............................................................4 二、 拉格朗日中值定理的應用 ..............................................4 .....................................5 ..........................................6 求極限 .............................................7 ....................................8 ..............................................9 ..................................10 ................................12 三、結束語 .............................................................14 參考文獻 ...............................................................14 4 拉格朗日中值定理的應用 任雯蕾 （山東師范大學 ，數學科學學院， 信息與計算科學， 2020 級 2 班） 摘要： 以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是整個微分學的重要理論基礎 ，而 拉格朗日中值定理因其中值性是幾個中值定理中最重要的一個，在微分中值定理和高等數學中有著承上啟下的重要作用?？傊⒎謱W中值定理是溝通導數值與函數值之間的橋梁，是利用導數的局部性質推斷函數的整體性質的重要工具。 關鍵詞 ：拉格朗日中值定理；應用；極限；收斂 5 Applications of Lagrange39。s mean value theorem , Lagrange39。s mean value theorem is the theoretical basis of the differential calculus. And Lagrange39。 main function include theory analysis and proof, such as providing theoretical basis for judging function monotonicity, convexity, inflection point， and calculating extreme value by derivative, so that we can grasp the various geometric characteristic function image. All in all, differential mean value theorem is the munication bridge between the derivative value and the function value. And it is even the tool of inferring the whole nature of function by the local nature of derivative. As a structure connecting ecosystem and individuals in differential mean value theorem, it is very important to research Lagrange39。s way to prove, understand and master it correctly, even keep gaining insight into its important applications. There is no special explanation about the applications of Lagrange39。s mean value theorem。 Limit。因為它建立了導數值與函數值之間的定量聯(lián)系，因而可用中值定理通過導數從而研究出函數的性態(tài)。 總之，微分中值定理是溝通函數值與導數值之間的重要橋梁，是利用 導數的局部性質推斷函數的整體性質的工具。 羅爾定理 拉格朗日定理 柯西定理 泰勒公式 7