微分中值定理證明、推廣以及應(yīng)用(完整版)
【正文】 區(qū)間 ［a,d］與［d,b］上應(yīng)用拉格朗日中值定理,則得到這個(gè)證明方法顯然可以推廣到f在n個(gè)點(diǎn)（n＞1）上不可微的情形.4微分中值定理的應(yīng)用(x)在［a,b］上二階可導(dǎo),f(a)=f(b),證明：對任意x∈［a,b］,存在c∈,［a,b］使得,f(x)=f、（c）2（xa）（xb）證明：固定x∈（a，b）令λ是使f(x)=λ2成立的常數(shù)（由于f(x),12(xa)(xb), 都是常數(shù),這個(gè)λ必然存在）.于是我們只需要證明存在c∈［a,b］,使f、（c）2=λ,令f(t)=f（t）λ2(ta)（tb）,由于f（a）=f（b）=0,得到f、（?瘙 窞 1）=f、（?瘙 窞 2）=0,再從λ,的定義知,f(x)0.在區(qū)間［a，x］［x，b］, 上分別對f(t)應(yīng)用羅爾定理,得到?瘙 窞 1，?瘙 窞 2，a＜?瘙 窞 1＜?瘙 窞 2＜b,使f、（?瘙 窞 1）=f、（?瘙 窞 2）=0,在閉區(qū)間［?瘙 窞 1,?瘙 窞 2］上,對f、（t）應(yīng)用羅爾定理,則得到c∈ （?瘙 窞 1,?瘙 窞 2）［a，b］ ,使 f、（c）=0,即f、（c）=λ,證畢.［a，b］ 上二階可導(dǎo)函數(shù),f（a）=f（b）=0,并存在一點(diǎn)c∈（a，b）,使得f（c）＞：至少存在一點(diǎn)∈(a,b),使得f、（）＜0.證明：由拉格朗日中值定理中,存在1∈(a,c),使f(c)f(a)=f、（1）（ca）,由于f（a）=0,f
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1