第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課(編輯修改稿)
2025-08-16 19:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則 微分形式的不變性 的微分形式總是函數(shù)是自變量還是中間變量無論 )(, xfyx ?dxxfdy )(??二、典型例題 例 1 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 0 0 ) ,( 0 ) .f x x x x xf? ? ? ??設(shè)求解 0 )0()(lim)0( 0 ???? ? x fxff x)1 0 0()2)(1(lim 0 ???? ? xxxx ?!100?例 2 2221 1 1 1a r c t a n 1 ln ,24 11.xyxxy??? ? ????設(shè)求解 ,1 2xu ??設(shè) ,11ln41a r c ta n21 ???? uuuy則)1111(41)1(2 1 2 ??????? uuuy u? 41 1u?? ,2 1 42 xx ???)1( 2 ???? xu x ,1 2xx??.1)2( 1 23 xxxy x ??????例 3 022,.54 tx t t dydxy t t t ?? ????????設(shè) 求解 分析 : ,0 導(dǎo)數(shù)不存在時(shí)當(dāng) tt ?,0 不存在時(shí)當(dāng) dtdydtdxt ?? 不能用公式求導(dǎo) . tttttxytx ?????????????? 24)(5limlim 200 )s g n (2)]s g n (45[lim0 tttt ????????.0?.00 ??tdxdy故22( ) ( 0 , 0 ),.yxy f x y x x ydydx? ? ? ?設(shè) 函 數(shù) 由 方 程所 確 定 求例 4 解 兩邊取對數(shù) ,ln1ln1 xyyx ? ,lnln xxyy ?即,1ln)ln1( ????? xyy ,ln1 1ln yxy ? ???2)ln1(1)1(l n)1(l n1yyyxyxy?????????322)1(l n)1(l n)1(l n?????yxyxxyy( ) ( 2 ) , ( ) .f x x x x f x???設(shè) 求例 5 解 先去掉絕對值 ,2),2(20),2(0),2()(222??????????????xxxxxxxxxxf,0時(shí)當(dāng) ?x ,0)0()0( ???? ?? ff 。)0( ??f,20 時(shí)當(dāng) ?? x。43)( 2 xxxf ??? ,02 時(shí)或當(dāng) ?? xx。43)( 2 xxxf ????,2時(shí)當(dāng) ?x2)2()(l i m)2(2 ??????? xfxffx 2)2(l im 22 ?????? xxxx.4??2)2()(l i m)2(2 ??????? xfxffx 2)2(l im 22 ????? xxxx .4?),2()2( ?? ??? ff .2)( 處不可導(dǎo)在 ?? xxf???????????????,20,43,0,00,2,43)(22xxxxxxxxxf或c o s( s i n ) , .xy x x y ??設(shè) 求例 6 解 )(ln ??? yyy)s i nlnc o s(ln ??? xxxy)s i nc o ss i nlns i n1()( s i n2co sxxxxxxxx ????
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