[理學(xué)]82偏導(dǎo)數(shù)(完整版)
【正文】 vised Feb, 2022 3 2 331z x y x y x y? ? ? ?zy??22zy? ??()zyy????()zxy????2 zyx? ???32 1 8x x y??226 9 1x y y? ? ?32 xy? 29xy? x?March 2022 Revised Feb, 2022 混合偏導(dǎo)數(shù) 3 2 331z x y x y x y? ? ? ?232 2 1 8z x x yy? ???2226 9 1z x y yyx? ? ? ???222 6z xyx? ??2226 9 1z x y yxy? ? ? ???f (x, y) 的四個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù) March 2022 Revised Feb, 2022 混合偏導(dǎo)數(shù) 22 ()zzx x x? ? ??? ? ?f(x, y) 的四個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù) ( , )z f x y?( , )xz f x yx? ?? ( , )yzf x yy???2()zzx y y x? ? ??? ? ? ?22 ()zzy y y? ? ??? ? ?2()zzy x x y? ? ??? ? ? ?March 2022 Revised Feb, 2022 高階偏導(dǎo)數(shù)的記號(hào)： ( , )z f x y?22 x x x xzzfx????2x y x yzzfxy?????3x y x x y xzzfx y x???? ? ?March 2022 Revised Feb, 2022 高階偏導(dǎo)數(shù) fxfyfxxfxyfyxfyyfxxxfxxyfxyxfxyyfyxxfyxyfyyxfyyyfxyxxfxyxyfMarch 2022 Revised Feb, 2022 兩個(gè)混合偏導(dǎo)數(shù)相等 3 2 331z x y x y x y? ? ? ?232 2 1 8z x x yy? ???2226 9 1z x y yyx? ? ? ???222 6z xyx? ??2226 9 1z x y yxy? ? ? ???這不是偶然的 但也不是必然的 March 2022 Revised Feb, 2022 定理 (Clairaut’s Theorem) 如果 和 在區(qū)域 D 內(nèi)連續(xù) 則在 D 內(nèi)： 2zxy???2zyx???22zzx y y x???? ? ? ?即：在連續(xù)的前提下，混合偏導(dǎo)數(shù)與對(duì)自變量求偏導(dǎo)數(shù)的先后次序無關(guān) March 2022 Revised Feb, 2022 在不連續(xù)點(diǎn)處，混合偏導(dǎo)數(shù)與對(duì)自變量求偏導(dǎo)數(shù)的先后次序 可能有關(guān) ，即可能有： ( , ) ( , )x y y xf x y f x y?( , ) ( , )x y x y x xf x y f x y?March 2022 Revised Feb, 2022 經(jīng)典反例 《 學(xué)習(xí)手冊(cè) 》 212頁
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