[理學]82偏導數(shù)-文庫吧資料
2025-01-25 14:35本頁面
【正文】 ?22( 2 3 )yzx y x yy??? ? ??0? 16 xy??23 y?0?1? 6 xy?March 2022 Revised Feb, 2022 例 3 設 ( 0 , 1 )yz x x x? ? ?求證 1 2lnx z zzy x x y??????解 zy??冪函數(shù)求導公式 zx??指數(shù)函數(shù)求導公式 ()y xx ?? 1yyx ??()y yx ?? lnyxx?March 2022 Revised Feb, 2022 所以 1lnx z zy x x y?????1 lnlnyxxx?yyxx?? 2 yx? 2z?1yz yxx?? ??lnyzxxy???1yx yxy??March 2022 Revised Feb, 2022 例 4 求以下函數(shù)的偏導數(shù) 2 2 2 r x y z? ? ?解 2 2 2()xr x y zx? ?? ? ??2 2 2xx y z???2 2 212 x y z???xr?同理（由對稱性） yrry? ??zrrz? ??2 2 2() xx y z ???利用對稱性求偏導數(shù)的一個小竅門： 《 學習手冊 》 212頁 March 2022 Revised Feb, 2022 例 5 已知理想氣體的狀態(tài)方程 RTpV ? （ R 為常數(shù)），求證： 1??????????pTTVVp. 證 P: 壓力， T：溫度， V：容積 March 2022 Revised Feb, 2022 pVRT?RVpT?TRp V?????????? pTTVVp 2VRT? pR? RV? .1??pVRT??2p R TVV????TVpR???VRTp???等溫條件下，壓力關于容積的變化率 等容條件下，溫度關于壓力的變化率 等壓條件下，容積關于溫度的變化率 March 2022 Revised Feb, 2022 1p V TV T p? ? ?? ? ? ?? ? ?不像導數(shù)記號 可以視為 dy 與 dx 之商 dydxzx??以上等式說明 是一個整體記號 1d p d V d Td V d T d p? ? ?1?March 2022 Revised Feb, 2022 11 12 13 11 2 3 21 22 23 231 32 33 3( , , )a a a xf x x x a a a xa a a x? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2 2 211 1 22 2 33 312 1 2 13 1 3 23 2 3 2 2 2a x a x a xa x x a x x a x x? ? ?? ? ?March 2022 Revised Feb, 2022 偏導數(shù)的幾何意義 0 0 0 000 0( , ) ( , )( , ) l imx xf x x y f x
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1