多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)ppt課件-文庫吧資料
2025-05-04 23:20本頁面
【正文】 二階混合偏導(dǎo)函數(shù)圖形 觀察上例中原函數(shù)、偏導(dǎo)函數(shù)與二階混合偏導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系： 例 6 設(shè) byeu ax c o s? ，求二階偏導(dǎo)數(shù) .解 ,c o s byaexu ax??? 。).0,0(),0,0(,),(, yx ffxyyxfz 求設(shè)例如 ??有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明： １、 ２、 求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求； 解 xxfxx0|0|lim)0,0(0????0? ).0,0(yf?).0,0(),0,0(,0,00,),(222222yx ffyxyxyxxyyxfz 求????????????３、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系 例如 ,函數(shù)???????????0,00,),(222222yxyxyxxyyxf ,依定義知在 )0,0( 處， 0)0,0()0,0( ?? yx ff .但函數(shù)在該點(diǎn)處并不連續(xù) . 偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù) . 一元函數(shù)中在某點(diǎn)可導(dǎo) 連續(xù)， 多元函數(shù)中在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù)， 即：多元函數(shù)的偏 導(dǎo)數(shù)與本身的連續(xù)性無必然聯(lián)系 . 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,),()),(,( 00000 上一點(diǎn)為曲面設(shè) yxfzyxfyxM ?如圖 ),(00yxfx是曲面被平面0yy ? 所截得曲線在點(diǎn)0M 處的切線xTM0對(duì) x 軸的斜率 . ),(00yxfy是曲面被平面0xx ? 所截得的曲線在點(diǎn)0處的切線yTM0對(duì) y 軸的斜率 .),(22yxfx zxzx xx?????????? ???? ),(22yxfy zyzy yy?????????????),(2yxfyx zxzy xy??????????? ???? ),(2yxfxy zyzx yx?????????
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