偏導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)ppt課件-文庫吧資料
2025-01-20 07:37本頁面
【正文】 偏導(dǎo)數(shù) (x0, y0) 點(diǎn)時(shí) , ),( 00 yx0xx ?0yy?xy變化率存在 . 但不能保證點(diǎn) (x, y) 函數(shù) f (x, y) 趨于 f (x0, y0). 沿著平行坐標(biāo)軸方向趨于 (x0, y0) 時(shí) , 反之 , 偏導(dǎo)數(shù)存在 . 只能保證當(dāng) 點(diǎn) (x, y)沿著平行坐標(biāo)軸的方向趨于 f (x, y) 趨于 f (x0,y0), (x, y) 以任意方式趨于點(diǎn) (x0, y0) 時(shí) , f (x, y) 趨于 f (x0, y0). 但不能保證當(dāng)點(diǎn) 函數(shù) f (x, y)變化率存在 , 此時(shí)沿著平行坐標(biāo)軸的方向 二、高階偏導(dǎo)數(shù) 。,( yxf yy?yxz???? 2 ),( yxz xy? ),( yxf xy?xyz???? 2 ),( yxz yx? ),( yxf yx?),( 混合偏導(dǎo)).( 混合偏導(dǎo) 一個(gè)多元函數(shù)的 n –1 階偏導(dǎo)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) , 例 1 求 的二階偏導(dǎo)數(shù) . 323 3),( yxyxyxf ??),( yxf xx),( yxf y,63 32 xyyx ??解 ),( yxf yy),( yxf xy),( yxf yx高階偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)原則是 逐階求導(dǎo) . 二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)稱為 高階偏導(dǎo)數(shù) . 同樣可定義三階、四階以至 n 階偏導(dǎo)數(shù) .n階偏導(dǎo)數(shù) . 稱為原來函數(shù)的 ),( yxf x 223 9 yxx ??,66 3yxy ?? ,183 22 xyx ??,18 2 yx?? .183 22 xyx ??先求一階偏導(dǎo)數(shù) 再求二階偏導(dǎo)數(shù) ,zzxy???? 稱為 一階偏導(dǎo)數(shù) （ 低階偏導(dǎo)數(shù) ） . 二、高階偏導(dǎo)數(shù) 例 2 設(shè) 13 323 ???? xyxyyxz ， 求22xz??、xyz???yxz???22yz??及33xz??. 解 xz?? ,33 322 yyyx ??? yz?? 。 二、高階偏導(dǎo)數(shù) ??????????xzx 設(shè)函數(shù) z = f (x, y) 在區(qū)域 D內(nèi)有偏導(dǎo)函數(shù) 與 ),( yxf x),( yxf y????????????yzy?????? ???? xzy????????????yzx有下列 四個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù) 按求導(dǎo)順序不同 , 偏導(dǎo)數(shù) . 則稱其偏導(dǎo)數(shù)為二階 且其偏導(dǎo)數(shù)仍存在 , 22xz??? ),( yxzxx? )。( , ) .()0 ( , ) ( 0, 0 )yx x yxyf x y xyxy? ???? ??? ??.0?.0?故 )( 22 yxxy? 小結(jié) 二、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 , zx?? .yz??一、多元函數(shù)的連續(xù)性 ),(),(lim 00,00yxfyxfyyxx ???.0lim00??????zyxChapter 2(3)、 2（ 4） 一、偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) 二、全微分 P52 3. 確定并畫出下列函數(shù)的定義域 : 。( 0, 0 ) li my yf y ffy??????yy ?? ?? 0l i m 0 222 2 2()( , ) ( 0, 0 )39。 或 例 4 設(shè) ,ar c s i n)1()2(),( 22 yxyyxyxf ????求 ),1,2(xf解 )1,( xf ),0( yf)1,2(xf所以 二元以上多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)可類似地定義和計(jì)算 例 求函數(shù) 的偏導(dǎo)數(shù) . )s i n ( 32 yxeu z ??對(duì) x求偏導(dǎo)數(shù)就是視 y, z為常數(shù)，對(duì) x求導(dǎo)數(shù) xu??yu?? zu??同理 因?yàn)? 2)1,( ?? xx xf 2)2(2 ??? xx,0?解 ),c o s (2 32 yxxe z ??).1,0(yf)1,0(yf 1),0( ?? yy yf 18 ?? yy.8?,)2( 2?? x ,4 2y?),c o s (3 322 yxey z ?? ).s i n ( 32 yxe z ?? .),()0,0(),(0)0,0(),(),(22的偏導(dǎo)數(shù)求設(shè)yxfyxyxyxxyyxf?????????例 5 解 ,)0,0(),( 時(shí)當(dāng) ?yx.)( )( 22222yxxyy???.)( )( 22222yxyxx???求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求 ),( yxf x22222
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