a導(dǎo)數(shù)高階ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-11 08:14本頁(yè)面
【正文】 的處相應(yīng)于在點(diǎn)稱為 xxxfy ?? 0)(xA? 微分 ， 記作 d y , 即 d y = A △ x . .ydxAyx ????? 很小時(shí)，則當(dāng)3. 函數(shù)可微的條件 定理： 函數(shù) f (x) 在點(diǎn) x0 處可微 函數(shù) f (x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo) 證： ”：“ ? ∵ f (x) 在點(diǎn) x0 處可微， ),( xoxAy ?????? ,)(xxoAxy???????Axyx?????? 0l i m f (x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)。 一、微分的概念 如： y = cos x , 1. 引例 一塊邊長(zhǎng)為 x0 的正方形金屬薄片，受熱 膨脹后邊長(zhǎng)為 x0 + △ x , 求薄片面積的改變量。 例： 參見 P. 110 例 10 （自學(xué)） 課外作業(yè) 習(xí)題集 2 6（ A） 1（ 3， 5, 6）、 5 、 6(3， 4) 、 7(2) 習(xí)題集 2 6（ B） 1（ 4， 5， 6， 10）、 3（ 2， 3，5）、 5 167。 從其中一個(gè)變化率可求出另一個(gè)變化率。ln yxyxeyxeyyyy???????0?x由 ee y ?? ,1?? y10)0( ?????? yxyy.1???? e e在 x = 0 處的切線方程： 即點(diǎn) (0,1) )0(1 ???? xy.01 ???? yx法線方程： xy ?? 1.01 ???? yx方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo) ： 例 3： .)0(),(,2 yxyexye y ?????? 求設(shè)注意： 寫出 .)0(),( yxy ??解： 方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo) ： 0?????? yxyye y,xeyyy ????? ,)( yyxe y ?????時(shí)，當(dāng) 0?x .2)0(2ey????在 (*)兩邊再對(duì) x 求導(dǎo)： (*) 022 ??????????? yxyyeye yy,22xeyyeyyy??????????2220)0(???????????eyyxyy = 0. .2?y對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 1. 對(duì)因式的積商求導(dǎo) 例： .,6)1()3(29 254yxxxxy ?????? 求解： 兩邊取對(duì)數(shù)： )2ln (21ln ?? xy)6l n (91)1l n (5)3l n (4 2xxx ??????2. 對(duì)冪指函數(shù) y = u (x) v (x) 求導(dǎo) 例 1： .,1t a n2 yxxy x ????????? 求解一： ,])1l n (ln[t a n 2xxxey ???利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則， 解二： 兩邊取對(duì)數(shù)： ])1l n (ln[t a nln 2xxxy ???利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 yy?兩邊求導(dǎo)數(shù)： .,1t a n2 yxxy x ????????? 求221lnse cxxx?? )121(t a n2xxxx???例 2： .),0( yxxy xx ??? 求解： 兩邊取對(duì)數(shù)： yln xxx ln?兩邊再取對(duì)數(shù)： ?ylnln xxx lnlnln ?兩邊求導(dǎo)數(shù)： )ln11ln(ln xxxyyy ?????).ln11ln(ln xxxxxx xx x ???x x ln?例 3： ., ydxdxy yx 求?解： 兩邊取對(duì)數(shù)： ,lnln xyyx ?兩邊對(duì) y 求導(dǎo)： ,1ln1ln xxyxyxyx ???????,ln)( l nyxxxyyx ?????.
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