高階導(dǎo)數(shù)數(shù)分教案ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-01-21 17:38本頁(yè)面
【正文】 n階導(dǎo)數(shù)的求法 。 三、參數(shù)方程表示函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù) ()t? ， ()t? 在 [ , ]?? 上都是二階可導(dǎo)， 則 由參數(shù)方程 ()()xtyt????? ??()()dy tdx t????? 所確定的函數(shù) ()y y x? 的一階導(dǎo)數(shù)為 其參數(shù)方程為： ()()()xtdy tdx t???????????? )(22dxdydxddxyd ?dxdtttdtd ))()((? ?? ??)(1)()()()()(2 tttttt?????????????????.)()()()()(322tttttdxyd??????????????即由參數(shù)方程的求導(dǎo)法則，得： 例 8 解 .si nc o s33表示的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)求由方程?????taytaxdtdxdtdydxdy?)s i n(c o s3c o ss i n322ttatta?? tta n??)(22dxdydxddxyd ?)c o s()t a n(3 ????tatttats i nc o s3s e c22???tatsi n3sec 4?四、小結(jié) 高階導(dǎo)數(shù)的定義及物理意義 。0? .2?? : 由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù) . 例 2 .),( )( nyRxy 求設(shè) ??? ?解 1????? xy)( 1 ????? ??xy 2)1( ????? x??3)2)(1( ???????? x))1(( 2 ??????? ??xy)1()1()1()( ???????? ?? nxny nn ?則為自然數(shù)若 ,n?)()( )( nnn xy ? ,!n? )!()1( ??? ny n .0?例 3 .),1l n ( )( nyxy 求設(shè) ??解 注意 : xy ??? 112)1(1xy ?????3)1(!2xy ????? 4)4()1(!3xy ?????)1!0,1()1( )!1()1( 1)( ?????? ? nxny nnn 求 n階導(dǎo)數(shù)時(shí) ,求出 13或 4階后 ,不要急于合并 ,分析結(jié)果的規(guī)律性 ,寫出 n階導(dǎo)數(shù) .(數(shù)學(xué)歸納法證明 ) 例 4 .,s i n )( nyxy 求設(shè) ?解 xy c os?? )2s i n( ??? x)2c os ( ????? xy )22s i n( ????? x )22s i n( ???? x)22c o s ( ??????? xy )23s i n(???? x??)2s i n()( ???? nxy n)2c os ()( c os )( ???? nxx n同理可得 例 5 .),(s i n )( nax ybabxey 求為常數(shù)設(shè) ?解 bxbebxaey axax c oss i n ???)c oss i n( bxbbxae ax ??)ar c t an()s i n(22 abbxbae a
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