高階導(dǎo)數(shù)數(shù)分教案ppt課件(已修改)
2025-01-27 17:38 本頁面
【正文】 167。 高階導(dǎo)數(shù) 三、參數(shù)方程表示函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 一、高階導(dǎo)數(shù)的定義 二、高階導(dǎo)數(shù)求法舉例 四、小結(jié) 一、高階導(dǎo)數(shù)的定義 問題 :變速直線運動的加速度 . ),( tfs ?設(shè) )()( tftv ??則瞬時速度為的變化率對時間是速度加速度 tva?.])([)()( ?????? tftvta定義 0000000 ( ) ( ) ,( ) ( )( ( )) l i m, ( ( )) ( ) .xx xxxf x f x xf x x f xfxxf x f x x? ?????? ? ? ??? ????如 果 函 數(shù) 的 導(dǎo) 函 數(shù) 在 點 處 可 導(dǎo) 即存 在 則 稱 為 函 數(shù) 在 點 處 的 二 階 導(dǎo) 數(shù)若 ()fx 在區(qū)間 I 可導(dǎo)，則導(dǎo)函數(shù) ()fx? 可繼續(xù)討論導(dǎo)數(shù)。 000220 22()( ), , .xxx x x xd y d f xf x ydx dx? ???? ?? 或此時稱 ()fx 在點 0x 處的二階可導(dǎo)。 記作 即 000 0( ) ( )( ) l i mxf x x f xfxx????? ? ??? ??如果函數(shù) f 在區(qū)間 I 上每一點都二階可導(dǎo)， 則得一個 定義在 I 上的 二階 導(dǎo)函數(shù) ( 簡稱 二階 導(dǎo)數(shù) ), 記作 .)(,),( 2222 dx xfddx ydyxf 或???? 即 ? ?( ) ( )f x f x ??? ??00 , ( ) 1( ) ,f x n xf x x n?一 般 地 函 數(shù) 的 階 導(dǎo) 函 數(shù) 在 點 的導(dǎo) 數(shù) 稱 為 函 數(shù) 在 點 的 階 導(dǎo) 數(shù) 記 作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù) , .,),( 33dxydyxf ??????二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù) , .,),( 44)4()4(dxydyxf000( ) ( )0()( ), , .nnnnnnxxx x x xd y d f xf x ydx dx? ??或即 ( 1 ) ( 1 )() 000 0( ) ( )( ) li m nnnxf x x f xfxx????? ? ??? .)(,),( )()( nnnnnndxxfddxydyxf 或二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為 高階導(dǎo)數(shù) . .)(。)(, 稱為一階導(dǎo)數(shù)稱為零階導(dǎo)數(shù)相應(yīng)地 xfxf ?()fx 的 n 階導(dǎo)函數(shù)，記作 即 ? ?( ) ( 1 )( ) ( )nnf x f x? ??這里nndydx 又可寫為nnd ydx 。 二、 高階導(dǎo)數(shù)求法舉例 例 1 ).0(),0(,ar c t an ffxy ?????? 求設(shè)解 21 1xy ??? )1 1( 2 ????? xy 22 )1( 2xx???))1( 2( 22 ??????? x xy 322)1()13(2xx???022 )1(2)0(???????xxxf0322)1()13(2)0(???????xxxf。0? .2?? : 由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù) . 例 2 .),(
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