偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用-文庫(kù)吧資料
2025-05-21 14:48本頁(yè)面
【正文】 126xzxyxx所以交線上與 21?x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切向量為 : ?T{1 , 6 , 1 2 } .交線的參數(shù)方程為 取 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 9 設(shè)空間曲線方程為 ,0),( 0),(?????zyxGzyxF 確定了隱函數(shù) (此曲線方程仍可用方程組 兩邊分別對(duì) .)( )(?????xzzxyy????????)()(xzzxyyxx,0))(),(,( 0))(),(,(?????xzxyxGxzxyxF表示 .) x求全導(dǎo)數(shù) : 兩個(gè)曲面 的交線 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 10 ?xydd 利用 , 0dddd ??? xzGxyGG zyxzyzyGGFFxzxzGGFFzyzyGGFFyxyxGGFF)()(1 00000xzzzxyyyxx??????? 兩邊分別對(duì) ,0))(),(,( 0))(),(,(?????xzxyxGxzxyxFx求全導(dǎo)數(shù) ?????0dddd ??? xzFxyFF zyx)()(1 00000xzzzxyyyxx???????ddzx ?偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 11 .0)()()( 000000?????? zzGGFFyyGGFFxxGGFFyxyxxzxzzyzy法平面方程為 ,000000yxyxxzxzzyzyGGFFzzGGFFyyGGFFxx ?????切線方程為 ,0),(0),(??????zyxGzyxF 在點(diǎn) M(x0, y0, z0)處的 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 12 解 的在點(diǎn)求曲線 )2,3,1(8 0222222Pzyxzyx????????例 3 切線方程和法平面方程 . 法一 直接用公式 。2 zF z ?,2 xG x ? ,2 yG y ? .2 zG z ??偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 13 .0)()()( 000000?????? zzGGFFyyGGFFxxGGFFyxyxxzxzzyzy法平面方程 ,000000yxyxxzxzzyzyGGFFzzGGFFyyGGFFxx ?????切線方程 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 14 切線方程 ?? 1x0dd2dd22 ??? xzzxyyx 33dd0??Pxy? 0dd0?Pxz 法二 將所給方程的兩邊對(duì) x求導(dǎo) 的在點(diǎn)求曲線 )2,3,1(8 0222222Pzyx zyx???????? 切線方程和法平面方程 . 法平面方程 0)2(0)3(3 3)1(1 ???????? zyx.0633 ???? yx?????xzzxyyxdd2dd22 ?3?y 2?? z133? 0偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 15 設(shè)曲線 )(),(),( tzztyytxx ???證 )]()[( txXtx ?? 因原點(diǎn) )0,0,0(0)()()()()()( ?????? tztztytytxtx即 0][ ??于是 ??? )()()( 222 tztytx證明此曲線必在以原點(diǎn)為 的 法平面都過(guò)原點(diǎn) , 在任一點(diǎn) 中心的某球面上 . 曲線過(guò)該點(diǎn)的法平面方程為 )) ,(),(),(( tztytx故有 )]()[( tyYty ??? )]()
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