[理學(xué)]82偏導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2025-01-19 14:35本頁面
【正文】 2222, ( , ) ( 0 , 0)( , )0 , ( , ) ( 0 , 0)xyx y x yf x y xyxy? ???? ??? ??在原點 O(0, 0)， ( 0 , 0 ) 1xyf ?? ( 0 , 0 ) 1yxf ? ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )x y y xff??March 2022 Revised Feb, 2022 課內(nèi)練習(xí) 2xyze?zx??2 2()xye x yx???2()xyex???22 xyye?求 2zxy???2zxy??? ()zyx?????22()xyyey???2 2()xyeyy???22 xyye? 222 ( 1 )x y x yy e x y e??22 ()xyyey???232 xyxy e?zx??March 2022 Revised Feb, 2022 例 8 證明：函數(shù) 2 2 211ur x y z????滿足拉普拉斯 (Laplace)方程 : 2222 2 20uuux y z???? ? ?? ? ?March 2022 Revised Feb, 2022 證： 1()ux x r????? 2rxr????2xrr??3xr??rx??2 2 2()x y zx?? ? ??2 2 2xx y z???xr?其中 前面曾經(jīng)講過這個例子 March 2022 Revised Feb, 2022 223()uxx x r??????336()r x rxr?????3263rr x rxr?????3263xr x rrr???3263r x rr??? 23513 xrr? ? ?3uxxr? ???March 2022 Revised Feb, 2022 222 3 513uxx r r? ? ? ??由函數(shù)關(guān)于自變量 x、 y、 z 的對稱性， 222 3 513uyy r r? ? ? ??222 3 513uzz r r? ? ? ??2222 2 2 uuux y z???? ? ?? ? ?23513() xrr? ? ?2 2 2353 3 ( )x y zrr??? ? ?23513()yrr? ? ?23513()zrr? ? ?23533 rrr? ? ? 0?利用對稱性求偏導(dǎo)數(shù)的一個小竅門： 《 學(xué)習(xí)手冊 》 212頁 March 2022 Revised Feb, 2022 記 { , , }uuuux y z?????? ? ?梯度 ? ： Hamilton 算子 （ ) 2u?2222 2 2uuux y z???? ? ?? ? ?u? ? ??Laplace 方程： 2 0u??2? ? ? ： Laplace 算子 （ p. 171）
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