[理學(xué)]導(dǎo)數(shù)與微分-資料下載頁
2025-02-21 12:49本頁面
【正文】 x ??例 5 解 在下列等式左端的括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù) ,使等式成立 . ).()()( s in)2(。c o s)()1( 2 xdxdtd td ???,c o s)( s in)1( tdttd ?????)( s in1c o s tdtdt ?????.c o s)s in1( tdtCtd ??????)。s in1( td ???dxxdxxxxdxd21cos2)()( s i n)2( 22 ??,c o s4 2xxx?).()c o s4()( s in 22 xdxxxxd ??小結(jié) 微分學(xué)所要解決的兩類問題 : 函數(shù)的變化率問題 函數(shù)的增量問題 微分的概念 導(dǎo)數(shù)的概念 求導(dǎo)數(shù)與微分的方法 ,叫做 微分法 . 研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué) ,叫做 微分學(xué) . 導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系 : .可微可導(dǎo) ?★ ★ 導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別 : .,))((),()(.100000它是無窮小實(shí)際上的定義域是它的線性函數(shù)是而微分處的導(dǎo)數(shù)是一個定數(shù)在點(diǎn)函數(shù)Rxxxxxfdyxfxxf?????))((l i ml i m 0000xxxfdy xxxx ??? ??? .0?.))(,()()()(,))(,()()(,.200000000的縱坐標(biāo)增量線方程在點(diǎn)處的切在點(diǎn)是曲線而微分處切線的斜率點(diǎn)在是曲線從幾何意義上來看xxfxxfyxxxfdyxfxxfyxf??????★ 思考題 因?yàn)橐辉瘮?shù) )( xfy ? 在0x 的可微性與可導(dǎo)性是等價的，所以有人說 “微分就是導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)就是微分”，這說法對嗎？思考題解答 說法不對 . 從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們是完全不同的概念 . 一、 填空題： 1 、 已知函數(shù)2)( xxf ? 在點(diǎn) x 處的自變量的增量 為 ，對應(yīng)的函數(shù)增量的線性全部是 dy = ，那么自變量 x 的始值為 __________. 2 、 微分的幾何意義是 __________. 3 、 若 )( xfy ? 是可微函數(shù)，則當(dāng)0?? x時， dyy ??是關(guān)于x?的 ________ 無窮小 . 4 、 x d xd ?s i n___ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ?. 5 、 dxedx2___ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ?. 6 、 xdxd 3s ec____________2?. 7 、 xexy22?,_ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _22dxdedyx??. 8 、 _________)2(a rcta n2?xed dxdex_ _ _ _ _ _ _ _?. 練 習(xí) 題 二、 求下列函數(shù)的微分： 1 、 12??xxy ； 2 、 2)]1[l n( xy ?? ； 3 、 21a r c s i n xy ?? ； 4 、2211a rcta nxxy??? ； 5 、 xeyx3c o s3??? ，求3??xdy ； 6 、求由方程22)co s ( yxxy ? 所確定的 y 微分 . 一、 1 、 2 ； 2 、曲線的切線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相應(yīng)增量； 3 、高階； 4 、 Cx ???co s1； 5 、 Cex?? 221； 6 、 Cx ?3ta n31； 7 、xex22,； 8 、xxxxeeee424222,222??. 二、 1 、dxx232)1(??； 2 、 dxxx1)1l n(2??； 練習(xí)題答案 3 、????????????????10,101,122xxdxxxdxdy ；4 、 dxxx412?；5 、dx3；6 、 dxxy.六、微分在近似計算中的應(yīng)用 一、計算函數(shù)增量的近似值 ,0)()( 00很小時且處的導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)若xxfxxfy????例 1 ?,10問面積增大了多少厘米半徑伸長了厘米的金屬圓片加熱后半徑解 ,2rA ??設(shè) .,10 厘米厘米 ??? rrrrdAA ?????? ?2 ???? ).( 2厘米??.)( 0 xxf ???? 00 xxxx dyy ?? ??二、計算函數(shù)的近似值 。)(.1 0 附近的近似值在點(diǎn)求 xxxf ?)()( 00 xfxxfy ????? .)( 0 xxf ????.)()()( 000 xxfxfxxf ??????? )( 很小時x?例 1 .0360c o s o 的近似值計算 ?解 ,c os)( xxf ?設(shè) )(,s i n)( 為弧度xxxf ????,3 6 0,30 ????? xx?.2 3)3(,21)3( ??????? ff)3 6 03c o s (0360c o s o ?????? 3603s i n3c o s ??????3602321 ???? .4 9 2 ?。0)(.2 附近的近似值在點(diǎn)求 ?xxf.)0()0()( xffxf ?????,)()()( 000 xxfxfxxf ????????.,00 xxx ???令常用近似公式 )( 很小時x.)1l n ()5(。1)4()。(ta n)3()。(s i n)2(。111)1(xxxexxxxxxxnxxn?????????為弧度為弧度證明 ,1)()1( n xxf ??設(shè) ,)1(1)(11 ???? nxnxf.1)0(,1)0( nff ???xffxf )0()0()( ???? .1 nx??例 2 .計算下列各數(shù)的近似值解 .)2(。)1( ?e33 0 0 9 8)1( ??3 )1000(1000 ??3 0 0 1 ??)(10 ??? .?)2( ???e .?小結(jié) 近似計算的基本公式 .)0()0()( xffxf ????00 xxxx dyy ?? ?? .)( 0xf ????),()()()( 000 xxxfxfxf ?????,很小時當(dāng) x?,0時當(dāng) ?
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