微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用-資料下載頁
2025-06-24 23:00本頁面
【正文】 約束集，從而解決有關(guān)的優(yōu)化問題。學(xué)習(xí)注意點(diǎn)：1．要將極大（極小）值與最大（最?。┲祷鞛橐徽劊盟鼈兊膮^(qū)別和聯(lián)系。2．不要將極值點(diǎn)與駐點(diǎn)混為一談，要清楚駐點(diǎn)是對可導(dǎo)函數(shù)而言的，二極值點(diǎn)對不可導(dǎo)函數(shù)、甚至對不連續(xù)函數(shù)也是有意義的，只有可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)才是駐點(diǎn)；而可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)僅是可疑極值點(diǎn)。3．要學(xué)會用極值判定條件來求函數(shù)的極值，但又要知道極值的判定條件是充分而不必要的。第六節(jié) 函數(shù)圖形的描述 一：內(nèi)容要點(diǎn)：函數(shù)的圖形為我們提供了函數(shù)的直觀的幾何形象，這對于研究函數(shù)很有幫助，以前作函數(shù)圖形的基本方法是描點(diǎn)法，這種方法的最大缺陷在于選點(diǎn)的盲目性，不能把握整個圖形的特點(diǎn)和趨勢。前面，我們應(yīng)用導(dǎo)數(shù)給出了一套研究函數(shù)性態(tài)的方法，將其應(yīng)用于函數(shù)作圖上，就可以得到一種遠(yuǎn)比秒點(diǎn)法更有效的作圖方法——微分作圖法。應(yīng)用微分作圖法去作函數(shù)圖形，是前幾節(jié)所講知識的綜合性應(yīng)用，二：教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)函數(shù)作圖的步驟如下：（1）確定函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)是否有奇偶性，周期性；（2）求出y′，y″，并求出使f′(x)=0；f″(x)=0在定義域內(nèi)的所有點(diǎn)及y′，y″不存在點(diǎn)；（3）這些點(diǎn)將定義域分成若干小區(qū)間，在各小區(qū)間內(nèi)確定y′，y″的符號，由此確定每個區(qū)間上函數(shù)圖像的單調(diào)性，凹凸性，極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。（4）確定函數(shù)的漸進(jìn)線；（5）求出極值點(diǎn)，拐點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)，必要時可再補(bǔ)充一些特殊點(diǎn)；（6）描點(diǎn)并根據(jù)上述結(jié)果繪出函數(shù)的圖形。第七節(jié) 曲率一：內(nèi)容要點(diǎn)1．光滑曲線上一點(diǎn)M處的曲率的定義：圓的曲率為該圓半徑的倒數(shù)k=1/R；直線的曲率為0。2．曲率公式：3．曲率半徑、曲率圓與曲率中心曲率半徑：設(shè)曲線C在點(diǎn)M處的曲率半徑為ρ，在M處作法線，取C的凹向的一側(cè)的法線上一點(diǎn)D，滿足|DM|=ρ,則D是曲率中心；以D為中心，ρ為半徑的圓是曲線C在M處的曲率圓。二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)教學(xué)要求：了解曲率和曲率半徑的概念。會計(jì)算曲率與曲率半徑并知道它們在機(jī)械與力學(xué)的簡單應(yīng)用。 學(xué)習(xí)注意點(diǎn)：一點(diǎn)出的曲率是對光滑曲線而給出的一個概念，并且他的原始定義為K，而曲率公式是從定義推導(dǎo)出來的計(jì)算公式，如果曲率公式在某點(diǎn)處沒有意義，并不能說明曲率不存在。教材中沒有就極坐標(biāo)方程形式給出曲線的曲率公式，讀者應(yīng)自行推導(dǎo)出相應(yīng)的曲率公式。第八節(jié)：方程的近似解一：內(nèi)容要點(diǎn)１． 二分法 ２． 切法法二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)了解方程的近似解和近似計(jì)算的概念。會作二分法和切線法計(jì)算方程的近似解及其近似計(jì)算在實(shí)踐中的簡單應(yīng)用。第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第 8 頁 共 8 頁
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