微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用-資料下載頁
2025-06-24 23:00本頁面
【正文】 約束集，從而解決有關(guān)的優(yōu)化問題。學(xué)習(xí)注意點：1．要將極大（極?。┲蹬c最大（最?。┲祷鞛橐徽劊盟鼈兊膮^(qū)別和聯(lián)系。2．不要將極值點與駐點混為一談，要清楚駐點是對可導(dǎo)函數(shù)而言的，二極值點對不可導(dǎo)函數(shù)、甚至對不連續(xù)函數(shù)也是有意義的，只有可導(dǎo)函數(shù)的極值點才是駐點；而可導(dǎo)函數(shù)的駐點僅是可疑極值點。3．要學(xué)會用極值判定條件來求函數(shù)的極值，但又要知道極值的判定條件是充分而不必要的。第六節(jié) 函數(shù)圖形的描述 一：內(nèi)容要點：函數(shù)的圖形為我們提供了函數(shù)的直觀的幾何形象，這對于研究函數(shù)很有幫助，以前作函數(shù)圖形的基本方法是描點法，這種方法的最大缺陷在于選點的盲目性，不能把握整個圖形的特點和趨勢。前面，我們應(yīng)用導(dǎo)數(shù)給出了一套研究函數(shù)性態(tài)的方法，將其應(yīng)用于函數(shù)作圖上，就可以得到一種遠比秒點法更有效的作圖方法——微分作圖法。應(yīng)用微分作圖法去作函數(shù)圖形，是前幾節(jié)所講知識的綜合性應(yīng)用，二：教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點函數(shù)作圖的步驟如下：（1）確定函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)是否有奇偶性，周期性；（2）求出y′，y″，并求出使f′(x)=0；f″(x)=0在定義域內(nèi)的所有點及y′，y″不存在點；（3）這些點將定義域分成若干小區(qū)間，在各小區(qū)間內(nèi)確定y′，y″的符號，由此確定每個區(qū)間上函數(shù)圖像的單調(diào)性，凹凸性，極值點和拐點。（4）確定函數(shù)的漸進線；（5）求出極值點，拐點對應(yīng)的縱坐標，必要時可再補充一些特殊點；（6）描點并根據(jù)上述結(jié)果繪出函數(shù)的圖形。第七節(jié) 曲率一：內(nèi)容要點1．光滑曲線上一點M處的曲率的定義：圓的曲率為該圓半徑的倒數(shù)k=1/R；直線的曲率為0。2．曲率公式：3．曲率半徑、曲率圓與曲率中心曲率半徑：設(shè)曲線C在點M處的曲率半徑為ρ，在M處作法線，取C的凹向的一側(cè)的法線上一點D，滿足|DM|=ρ,則D是曲率中心；以D為中心，ρ為半徑的圓是曲線C在M處的曲率圓。二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點教學(xué)要求：了解曲率和曲率半徑的概念。會計算曲率與曲率半徑并知道它們在機械與力學(xué)的簡單應(yīng)用。 學(xué)習(xí)注意點：一點出的曲率是對光滑曲線而給出的一個概念，并且他的原始定義為K，而曲率公式是從定義推導(dǎo)出來的計算公式，如果曲率公式在某點處沒有意義，并不能說明曲率不存在。教材中沒有就極坐標方程形式給出曲線的曲率公式，讀者應(yīng)自行推導(dǎo)出相應(yīng)的曲率公式。第八節(jié)：方程的近似解一：內(nèi)容要點１． 二分法 ２． 切法法二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點了解方程的近似解和近似計算的概念。會作二分法和切線法計算方程的近似解及其近似計算在實踐中的簡單應(yīng)用。第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第 8 頁 共 8 頁
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