微分中值定理的證明探討及其推廣-資料下載頁
2025-08-22 22:48本頁面
【正文】 數(shù)，且滿足（ⅰ） 在閉區(qū)間上連續(xù)；（ⅱ） 在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；（ⅲ） 對，．則至少存在一點(diǎn)，使得我們將上面的柯西微分中值公式變形（要求，可得的形式，因為上面的公式具有對稱性，所以我們可以將定理中的函數(shù)個數(shù)推廣到更多函數(shù)的情形為此，我們先將柯西微分中值定理推廣到三個函數(shù)的情形．定理4．3．1 設(shè) 是同時定義在區(qū)間上的三個函數(shù)，而是三個實(shí)數(shù)，且，若 滿足（?。?在閉區(qū)間上連續(xù)；（ⅱ）在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；（ⅲ）．則至少存在一點(diǎn)，使得證明 設(shè)顯然，而故有．由已知條件知， 也在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且由羅爾中值定理知, 使，即有再由定理條件（ⅲ），在上式兩邊同除以，可得于是定理4．3．1成立．定理4．3．2 設(shè) 是定義在區(qū)間上的個函數(shù)，[6]而 是個實(shí)數(shù),且 若，滿足（?。┰陂]區(qū)間上連續(xù)；（ⅱ）在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；（ⅲ） 則至少存在一點(diǎn)，使得證明 設(shè)由于，而故有．由已知條件知，顯然也在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間上可導(dǎo)，且由羅爾中定值理知，存在，使，即有根據(jù)定理條件（ⅲ），上式兩邊同除以，可得．定理4．3．2證畢．定理4．3．2是確定某些對稱方程在指定區(qū)間上是否存在根的一個有效方法，它對于多項式根的近似計算無疑具有理論及實(shí)踐的指導(dǎo)意義．致 謝作為一篇本科生的畢業(yè)論文，由于經(jīng)驗的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒有導(dǎo)師的督促指導(dǎo)，以及一起工作的同學(xué)們的支持，想要完成這個論文是難以想象的．在這里要感謝我的導(dǎo)師丁生虎老師．丁老師平日里工作繁多，但在我做畢業(yè)論文的每個階段，從論文的確定和修改，中期檢查，后期詳細(xì)寫作等整個過程中都給予了我悉心的指導(dǎo)．我的論文較復(fù)雜煩瑣，但是丁老師仍然細(xì)心地糾正我的錯誤．除了敬佩老師的專業(yè)水平外，他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作．在此，對他表示衷心地感謝．參考文獻(xiàn)[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析(上冊)[M]．北京:民教育出版社．988．53～60．[2]劉玉璉,沛仁．學(xué)分析講義（上冊）[M]．京:等教育出版社,992,[3]江澤等．學(xué)分析上冊．民教育出版社,64．[4]候謙民．值定理的推廣[ J ] ．漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,003 (6):1—821．[5]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析(第二版) [M ]北京:等教育出版社, 2000． [6]Tom M A．Mathematical Analysis(2nd) [M ]．Beijing: China Machine Press, 2004: 1131．14
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