【正文】 解決生活中的實際問題 . 一 商品銷售價格 例 14 某商品進貨價每件 50元，據(jù)市場調(diào)查，當銷售價格每件 x元（ 50x? 80）時，每天銷售件數(shù)為 ?p)40( 1025?x,若想每天獲得的利潤最多，則銷售價格為多少元？ 分析：利潤 =銷售數(shù) X（銷售價格 — 進貨價格），再利用基本不等式可求得利潤最大值 . 解：由題意知 x50 元時，可知利潤： )1050( 10)40( 10 2525 )50()50( ??? ???? xx xxp 2050100)50(100)50(20)50( 10)50( 10 525?????????? ?xxxxx 因為 x500，所以 205010 0)50( ???? xx，當且僅當 5010050 ??? xx ，即 x=60或 x=40（不合題意）時， p=2500 成立 . 所以當銷售價格為每 件 60元時，每天獲得利潤最多 . 二 節(jié)省紙張問題 例 15 在一頁書上所印文字要占 S cm2 ,上下頁空白處要留 a cm 寬，左右要留 b cm寬，若從節(jié)約紙張出發(fā)，如何設計書頁的高和寬的尺寸最為有利？ 解：設書頁的高為 x cm,寬為 y cm，則書頁的面積為 cmS xy 21?. 因為（ x2a） (y2b)=S,所以 bax Sy 22 ???， )2(221 bxbxxax SS ????. abSabSaxbax aSabSaxbax aSabSs44)2(22224)2(22241??????????????? 當且僅當 )2(222 axbax aS ??? ，即baSax ??2時， S1 取最小值為abSabS 44 ?? .此時所求的書頁的高為 ,2 cmbaSax ?? 寬為 cmabSby ?? 2 . 19 所以書頁高為 cmbaSa?2,寬為 cmabSb?2時最省紙張 . 三 費用最少 例 16 近年隨著我國國民 經(jīng)濟的發(fā)展，人們的經(jīng)濟收入明顯提高，生活狀況越來越好，據(jù)有關部門抽樣調(diào)查的結果顯示，我國城鄉(xiāng)居民擁有量比 2022 年初翻了一番 .某種汽車，購車費是 10 萬元，每年支付的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為 萬元，年維修費第一年是 ，以后逐年遞增 ，這種汽車使用多少年時，它的平均費用最少？ 解：設用 x 年平均費用最少，由于年維修費第一年是 萬元，以后逐年遞增 萬元，可知汽車維修費構成以 萬元為首項， 萬元為公差的等差數(shù)列，因此汽車 x年總的維修費用為 xx2 )1( ??? 萬元 . 設汽車平均費用為 y萬元，則有： xxxxxxy x )1( ?????????? 32110101 ?????? xx . 當且僅當1010 xx ?，即 x=10 時，它的平均費用最少 . 20 第九章 研究總結 通過本論文的寫作，我們可以看出微分中值定理在證明不等式方面的貢獻 .其實，在我們數(shù)學的學習中，很多地方都用到了微分中值定理 .可見，微分中值定理不僅在不等式方面，在其他高等數(shù)學中也有很 大的貢獻 . 本文主要是通過羅爾中值定理，柯西中值定理，拉格朗日中值定理，泰勒中值定理來證明不等式 .由于新課程標準 注重理論聯(lián)系實際原則，且數(shù)學是來源于生活 、 應用于生活 .因此，本文在最后給出了不等式在現(xiàn)實生活中的應用 . 從中學階段，我們就開始接觸了不等式，并且也學會了不少解決不等式的方法 .如分析法、級數(shù)法、對數(shù)法、導數(shù)法、綜合法、數(shù)學歸納法等等 .在學習了微分中值定理證明不等式后，我們將對不等式有了更深刻的理解，也體現(xiàn)出初等數(shù)學與高等數(shù)學的聯(lián)系，培養(yǎng)我們的思維能力和邏輯推理能力，提高解題效率，鍛煉了 學生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維 .一題多解也是現(xiàn)代素質教育所提倡的解題方法，學生在學習了微分中值定理證明不等式后，對不等式的證明有了更多的解題方法 .這樣可以促使學生在今后解決不等式方面的問題時可以根據(jù)需要靈活的選用解題方法 . 21 參 考 文 獻 [1] .解析不等式 [M].北京 :科學出版社 .1987. [2]Γ .Μ .菲赫金哥爾茨 .微積分學教程（第八版） .北京 :高等教育出版社 .2022． [3]Ｒ .科朗等 .微積分和數(shù)學分析引論 [M].北京 :科學出版社 .2022. [4]華東師范大學數(shù)學系 .數(shù)學分析 [M].北京 :高等教育出版社 ,1991. [5]裴禮文 .數(shù)學分析中的典型問題與方法 [M].北京 :高等教育出版社 ,1994. [6]劉玉蓮 .數(shù)學分析講義 [M].北京 :高等教育出版社 ,1999. [7]林麗綠 .利用微分中值定理證明不等式 [J].泉州師專學報 ,1997,第一卷 . [8]趙文祥 .微分中值定理與不等式 [J].天津電大學報 ,2022,增刊 . [9]孫學敏 .微分中值定理的應用 [J].數(shù)學教學研究 ,2022,第 28 卷第 10 期 . [10]邵士敏．高等數(shù)學基礎 [M]．科學出版社， 2022． 11. [11]陳光曙．大學數(shù)學（理工類）上冊 [M]．同濟大學出版社， [12] 汪荷仙 . 高等數(shù)學解題方法指導 [M].成都科技大學出版社， [13] 馬德炎 . 常見的代數(shù)不等式的證明 [J].高等數(shù)學研究 .2022（ 5） 2729. [14] Black, F, M. Jensen, and M. Stoles, “The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests”, in Jensen, M “Studies in the Theory of Capital”, 1972 [15] Cox, J, Ingersoll, J. E. and . Ross, 1985b, A theory of term structure of interest rates, Econometrical, 53,385407. [16] Engle, Robert F, 2022, “The econometrics of UltraHighFrequency Data”, Econometrical, Vol. 68, No. 1, 122. [13]AI Jinghua. Characters Equal Definitions and application of Convex Function [J].Journal of Kaifeng University, , ,. [14] W. Rmdin, Principle of Mathematical Analysis （ Second edition） , Mc GrawHill , New York, . 22 致 謝 本文是在 強毅老師 的悉心教誨指導下完成的 ， 在論文的寫作過程中遇到了無數(shù)的困難和障礙， 但強毅老師一直都本著細心、嚴謹?shù)膽B(tài)度對我的論文進行指導 .由于我的知識水平有限，在完成一稿時，論文基本上是不成型的，不管是內(nèi)容、格式，各方面都存在非常大的缺陷 .強毅老師對我的論文耐心的分析，然后教導我本論文的研究方向， 給我列出論文大綱，指引我如何進行二稿的修改 . 二稿結束后，雖然比一稿有了很大的進步，但在強毅老師嚴謹治學、耐心批改下，還是發(fā)現(xiàn)了很多的瑕疵 .論文排版、格式、字體等很多細節(jié)上都存在不少問題 .所以，在論文三稿時，在這方面就有了很大的改善 . 在論文的寫作過程中，我還查找了圖書館的不少資料，以及向同學請教了很多問題 .所以， 在此，向圖書館的老師及同學表示忠心的感謝 . 由于我的學術水平有限 ，論文還有很多不足，懇請各位老師和學友批評和指正 !