第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-資料下載頁
2025-06-16 17:19本頁面
【正文】 ，二至少存在一點0＜c＜1，使x=c是方程的根?！ 、谕砜傻梅匠虄?nèi)至少有一根?！ ∮捎谑且辉畏匠?，只有二個根，故方程在（0,1）和（1,2）中各恰有一根?！ 。?）∵，f（x）在（0，2）在連續(xù)，在（0,2）內(nèi)可導(dǎo)，故f（x）在［0,2］上滿足拉格朗日定理的條件，故在（0,2）內(nèi)至少存在0＜c＜2。 使： ?。?）用洛必達(dá)法則求下列極限 ?。?） 所以當(dāng)x趨于0時，原式就等于e0=1 ?。?）極限是否可用洛必達(dá)法則計算？為什么？如不能，則應(yīng)如何求它的值？ ，此極限不存在?！ 嗖荒苡寐灞剡_(dá)法則計算 正確的解法是： ?。?），此極限不存在， 不能用洛必達(dá)法則計算 正確的解法是： ?。?）求下列函數(shù)的增減區(qū)間以及極值 列表得： 列表得： 列表得： 列表得： 列表得： 列表得： ?。?0）的極小值為y（1）= 1，且點（0,1）是它的拐點，求a,b,c 解：①極小值為y（1）=1 ∴得，1=a+b+c ②∵在x=1處取極值，∴ ∴得0=3a+b ?、邸唿c（0，1）是拐點，∴（0，1）在曲線上。 ∴得1=c ∴a=1，b=3，c=1 （ 12）證明不等式 ∴f（x）=xarctanx，在 [0，+∞]上的最小值為f（0）=0 ∴x＞0 時f（x）＞0，即x＞0時xarctanx＞0 ∴在 （0 +∞）上， ∴在 [0 +∞]上f（x）的最小值為f（0）=0 ∴ x＞0 時f（x）＞0 ； 即 x＞0 時， ∴ f（x）在 [0 +∞]上的最小值為f（0）=0 ∴ x＞0 時f（x） ＞0 即 x＞0 時x＞sinx （13） 若在（a,b）內(nèi)在（a,b）的增減性。 ∵ 0，（a＜x＜b） ∴ 在（a ,b）上F（x）增加?！ 。?4）求曲線的凹凸區(qū)間及拐點?！ ×斜淼谩 ⊥箙^(qū)間為（∞，2）；凹區(qū)間為（2，+∞） ?。?5）用截面的直徑為d的圓形木材加工成截面為矩形的梁，如果它的寬為b，高為h,則梁的強度W=kbh2 （k是常數(shù)），問b和h分別為何值時？梁的強度W最大。 因為只有一個駐點， 時，強度w最大?！ 。?6） 對某零件的長度測定n次，其值測得的結(jié)果分別為x1,x2…，xn用x表示該零件的長度，令問x為何值時？可使最小? ∴唯一駐點是極小值點 ∴此極小點是最小值點?！ 。?7）在一塊長為8寸，寬為5寸的矩形鐵杖的四個角上分別剪去相同的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體容器，問剪去的小正方形邊長為多少寸時可使加工成的長方體容器的容積最大?！ ≡O(shè)剪去小正方形邊長為x，容器體積為y，則 y=x（52x）（82x）（０＜x＜5/2） ∴ 駐點為x=1, ∴ 唯一駐點是極大點,∴ 也是最大值點，即x=1時容器體積最大，最大體積為y（1）=18寸3 ?。?8） 某產(chǎn)品的固定成本為60000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加20元成本，設(shè)產(chǎn)銷平衡，該產(chǎn)品的單位售價為：,其中Q表示產(chǎn)量。問產(chǎn)量Q為多少時？該產(chǎn)品利潤最多，并求最大利潤?！ 】偝杀尽 】偸杖搿 ?利潤 ∵ ∴駐點 Q=20000 ∵ ∴Q=20000是極大值點，也是最大值點?！ ?Q=20000時利潤最多，最大利潤為 =340000 （19）某商店每周購進(jìn)一批商品，進(jìn)價為6元/件，若售量Q與每件售價P的關(guān)系尺度為p=abQ,且每件售價為10元時可售出120 件，售量增加20件，問價格p定為多少時？每周利潤最多，求最大利潤 ∵ P=10 時， Q=120 ∴ a120b=10 ∵ P=, Q=140 ∴ a140b= 解得 b=1/40 ∴ a=13 ∴p=13（1/40）Q ∴ ∵ C=6Q ∴ ∴ 駐點 Q=140 ∵ ，∴Q=140是唯一極大值點，∴ 也是最大值點 ∴ Q=140時，利潤最大，這時P= 是時最大利潤為L（140）=490 ?。?0）假設(shè)在航行中的燃料費與速度 的立方成正比，已知 =10公里/小時的燃料費為6元/小時，其他費用為96元/小時，問v為何值時？該船航行每公里的費用總和最小 設(shè)燃料費為T ，∴ ∵ v=10時，T=6；∴；∴ K= ∴ 每小時燃料費； ∴ K= ∴ 每公里燃料費為； ∵ 每小時其它費用為96元； ∴ 每公里其它費用為96/v元； ∴ 每公里總目標(biāo)費用為 令 得 ∴ 駐點為v=20，∴ ∴ v=20 是唯一極小值點，也是最小值點，即v=20時每公里總費用最少。 ?。?1）求下列曲線的水平漸近線和垂直漸近線： ① ∵x→∞時，y→2，∴y=2是水平漸近線?！ ?x→1時，y→∞∴x=1 是垂直漸近線?！ ?x→1時，y→∞∴x=1 是垂直漸近線。 ?、?∵x→∞時，y→1 ，∴y=1是水平漸近線?！ ?x→0+時，y→∞，∴x=0是垂直漸近線。每項建議案實施完畢，實施部門應(yīng)根據(jù)結(jié)果寫出總結(jié)報告，實事求是的說明產(chǎn)生的經(jīng)濟效益或者其他積極效果，呈報總經(jīng)辦?？偨?jīng)辦應(yīng)將實施完畢的建議案提交給評委會進(jìn)行效果評估，確定獎勵登記，對符合條件的項目，應(yīng)整理材料，上報總經(jīng)理審批后給建議人頒發(fā)獎勵?？偨?jīng)辦應(yīng)做好合理化建議的統(tǒng)計記錄及資料歸檔管理。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。
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