第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-06-16 17:19本頁(yè)面
【正文】 ，二至少存在一點(diǎn)0＜c＜1，使x=c是方程的根?！ 、谕砜傻梅匠虄?nèi)至少有一根?！ ∮捎谑且辉畏匠?，只有二個(gè)根，故方程在（0,1）和（1,2）中各恰有一根?！ 。?）∵，f（x）在（0，2）在連續(xù)，在（0,2）內(nèi)可導(dǎo)，故f（x）在［0,2］上滿足拉格朗日定理的條件，故在（0,2）內(nèi)至少存在0＜c＜2?！ ∈梗骸 。?）用洛必達(dá)法則求下列極限 ?。?） 所以當(dāng)x趨于0時(shí)，原式就等于e0=1 ?。?）極限是否可用洛必達(dá)法則計(jì)算？為什么？如不能，則應(yīng)如何求它的值？ ，此極限不存在?！ 嗖荒苡寐灞剡_(dá)法則計(jì)算 正確的解法是： ?。?），此極限不存在， 不能用洛必達(dá)法則計(jì)算 正確的解法是： ?。?）求下列函數(shù)的增減區(qū)間以及極值 列表得： 列表得： 列表得： 列表得： 列表得： 列表得： （10）的極小值為y（1）= 1，且點(diǎn)（0,1）是它的拐點(diǎn)，求a,b,c 解：①極小值為y（1）=1 ∴得，1=a+b+c ?、凇咴趚=1處取極值，∴ ∴得0=3a+b ?、邸唿c(diǎn)（0，1）是拐點(diǎn)，∴（0，1）在曲線上?！ 嗟?=c ∴a=1，b=3，c=1 ?。?12）證明不等式 ∴f（x）=xarctanx，在 [0，+∞]上的最小值為f（0）=0 ∴x＞0 時(shí)f（x）＞0，即x＞0時(shí)xarctanx＞0 ∴在 （0 +∞）上， ∴在 [0 +∞]上f（x）的最小值為f（0）=0 ∴ x＞0 時(shí)f（x）＞0 ； 即 x＞0 時(shí)， ∴ f（x）在 [0 +∞]上的最小值為f（0）=0 ∴ x＞0 時(shí)f（x） ＞0 即 x＞0 時(shí)x＞sinx ?。?3） 若在（a,b）內(nèi)在（a,b）的增減性?！ ?0，（a＜x＜b） ∴ 在（a ,b）上F（x）增加?！ 。?4）求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)?！ ×斜淼谩 ⊥箙^(qū)間為（∞，2）；凹區(qū)間為（2，+∞） ?。?5）用截面的直徑為d的圓形木材加工成截面為矩形的梁，如果它的寬為b，高為h,則梁的強(qiáng)度W=kbh2 （k是常數(shù)），問(wèn)b和h分別為何值時(shí)？梁的強(qiáng)度W最大?！ ∫?yàn)橹挥幸粋€(gè)駐點(diǎn)， 時(shí)，強(qiáng)度w最大?！ 。?6） 對(duì)某零件的長(zhǎng)度測(cè)定n次，其值測(cè)得的結(jié)果分別為x1,x2…，xn用x表示該零件的長(zhǎng)度，令問(wèn)x為何值時(shí)？可使最小? ∴唯一駐點(diǎn)是極小值點(diǎn) ∴此極小點(diǎn)是最小值點(diǎn)?！ 。?7）在一塊長(zhǎng)為8寸，寬為5寸的矩形鐵杖的四個(gè)角上分別剪去相同的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，問(wèn)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為多少寸時(shí)可使加工成的長(zhǎng)方體容器的容積最大?！ ≡O(shè)剪去小正方形邊長(zhǎng)為x，容器體積為y，則 y=x（52x）（82x）（０＜x＜5/2） ∴ 駐點(diǎn)為x=1, ∴ 唯一駐點(diǎn)是極大點(diǎn),∴ 也是最大值點(diǎn)，即x=1時(shí)容器體積最大，最大體積為y（1）=18寸3 ?。?8） 某產(chǎn)品的固定成本為60000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加20元成本，設(shè)產(chǎn)銷平衡，該產(chǎn)品的單位售價(jià)為：,其中Q表示產(chǎn)量。問(wèn)產(chǎn)量Q為多少時(shí)？該產(chǎn)品利潤(rùn)最多，并求最大利潤(rùn)?！ 】偝杀尽 】偸杖搿 ?利潤(rùn) ∵ ∴駐點(diǎn) Q=20000 ∵ ∴Q=20000是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)?！ ?Q=20000時(shí)利潤(rùn)最多，最大利潤(rùn)為 =340000 ?。?9）某商店每周購(gòu)進(jìn)一批商品，進(jìn)價(jià)為6元/件，若售量Q與每件售價(jià)P的關(guān)系尺度為p=abQ,且每件售價(jià)為10元時(shí)可售出120 件，售量增加20件，問(wèn)價(jià)格p定為多少時(shí)？每周利潤(rùn)最多，求最大利潤(rùn) ∵ P=10 時(shí)， Q=120 ∴ a120b=10 ∵ P=, Q=140 ∴ a140b= 解得 b=1/40 ∴ a=13 ∴p=13（1/40）Q ∴ ∵ C=6Q ∴ ∴ 駐點(diǎn) Q=140 ∵ ，∴Q=140是唯一極大值點(diǎn)，∴ 也是最大值點(diǎn) ∴ Q=140時(shí)，利潤(rùn)最大，這時(shí)P= 是時(shí)最大利潤(rùn)為L(zhǎng)（140）=490 ?。?0）假設(shè)在航行中的燃料費(fèi)與速度 的立方成正比，已知 =10公里/小時(shí)的燃料費(fèi)為6元/小時(shí)，其他費(fèi)用為96元/小時(shí)，問(wèn)v為何值時(shí)？該船航行每公里的費(fèi)用總和最小 設(shè)燃料費(fèi)為T ，∴ ∵ v=10時(shí)，T=6；∴；∴ K= ∴ 每小時(shí)燃料費(fèi)； ∴ K= ∴ 每公里燃料費(fèi)為； ∵ 每小時(shí)其它費(fèi)用為96元； ∴ 每公里其它費(fèi)用為96/v元； ∴ 每公里總目標(biāo)費(fèi)用為 令 得 ∴ 駐點(diǎn)為v=20，∴ ∴ v=20 是唯一極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即v=20時(shí)每公里總費(fèi)用最少?！ 。?1）求下列曲線的水平漸近線和垂直漸近線： ?、?∵x→∞時(shí)，y→2，∴y=2是水平漸近線?！ ?x→1時(shí)，y→∞∴x=1 是垂直漸近線。 ∵ x→1時(shí)，y→∞∴x=1 是垂直漸近線。 ?、?∵x→∞時(shí)，y→1 ，∴y=1是水平漸近線。 ∵ x→0+時(shí)，y→∞，∴x=0是垂直漸近線。每項(xiàng)建議案實(shí)施完畢，實(shí)施部門應(yīng)根據(jù)結(jié)果寫出總結(jié)報(bào)告，實(shí)事求是的說(shuō)明產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益或者其他積極效果，呈報(bào)總經(jīng)辦?？偨?jīng)辦應(yīng)將實(shí)施完畢的建議案提交給評(píng)委會(huì)進(jìn)行效果評(píng)估，確定獎(jiǎng)勵(lì)登記，對(duì)符合條件的項(xiàng)目，應(yīng)整理材料，上報(bào)總經(jīng)理審批后給建議人頒發(fā)獎(jiǎng)勵(lì)?？偨?jīng)辦應(yīng)做好合理化建議的統(tǒng)計(jì)記錄及資料歸檔管理。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。
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