【正文】 電壓表 V，它的內(nèi)阻無窮大，可測量出電壓 uo的值。然后將電流源與電壓表的連接位置互換，測量 cd兩端電壓 u?o，比較 uo和 u?o的值。 解：由于外接電流源和電壓表時是跨接在原網(wǎng)絡的結(jié)點上，不改變原網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu) (稱“烙鐵式”接法 )。可解得： uo= 5V 72 305ssooiiuu???這正是網(wǎng)絡互易特性的外部表現(xiàn)。 問題：什么樣的網(wǎng)絡才具有互易特性？ u?o 2? 3? 1? 2? 4? is a b c d (b) + ? V 可解得： u?o= 5V 結(jié)果表明 uo= u?o，其極性如圖所示。 若將結(jié)果表示成 將電流源與電壓表的位置互換，得到圖 (b)。 73 互易定理： 一個線性網(wǎng)絡 N中，如果內(nèi)部沒有獨立源 (或受控源 )，任取兩對端鈕 11?和 22?，則不論哪對做激勵端鈕，哪對做響應端鈕，只要網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)不變，其響應與激勵的比值相同。 互易定理分三種情況： 74 ?若激勵是電壓源 us1和 us2，響應是短路電流 i2和 i?1。 則 2112ss uiui ??若 us1= us2 ，則 i2 = i?1 上式表明：在具有互易特性的網(wǎng)絡中， 電壓源與理想電流表的位置互換前后，電流表讀數(shù)不變。 + ? i2 1 1? 2 2? N (a) us1 + ? 2 2? 1 1? N (b) us2 i?1 1 1 2 2 1 1 2 2u i u i u i u i? ? ? ?? ? ?75 ?若激勵是電流源 is1和 is2，響應是開路電壓 u2和 u?1。 2112ss iuiu ???若 is1= is2 ，則 u2 = u?1 上式表明：在具有互易特性的網(wǎng)絡中， 電流源與理想電壓表的位置互換前后，電壓表讀數(shù)不變。 u2 1 1? 2 2? N (a) is1 + ? 2 2? 1 1? N (b) is2 + ? u?1 22112211 iuiuiuiu ????????76 ?若激勵分別是電流源 is1和電壓源 us2，相應的響應分別是短路電流 i2和開路電壓 u?1，極性如圖所示。 則 2112ss uuii ??u?1 2 2? 1 1? N (b) us2 + ? + ? 2 1 1? 2? N (a) is1 i2 1 1 2 2 1 1 2 2u i u i u i u i? ? ? ?? ? ?77 注意： 互易前后應保持網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)及參數(shù)不變，僅電壓源或電流源搬移，電壓源所在支路中的電阻仍保留在原支路中。 互易前后電壓源極性與 11’， 22’支路電流的參考方向應保持一致。 互易定理僅適用于一個獨立源作用的線性電阻網(wǎng)絡，且不能含有任何受控源。 78 二、互易定理的應用舉例 解：圖 (a)所示為一個橋型電路，應用互易定理，將電壓源 us移到R5所在支路中，在 us原來所在支路中產(chǎn)生的響應電流 i 應等于 i5，于是得到圖 (b)。 例 415 在圖（ a）所示的電路中，已知： us=8V， R1=4k?， R3=1k?， R2=R4=R5= 2k?， 求電流 i5。 R1 R2 R3 R4 R5 us + ? i5 (a) 79 為了便于計算，將圖 (b)變?yōu)閳D (c)，則由此可得： ??????? kRR RRRR RRR 24343212122mARR ui s 22250 ??????由分流公式 i2= ?4/3mA， i4= ?2/3mA 由 KCL i = i4 ? i2= 2/3mA ? i5 = i = 2/3mA R1 R2 R3 R4 R5 us + ? i (b) 1 2 1? 2? R1 R4 R2 R3 R5 us i (c) + ? i0 i2 i4 1 1? 2 2? R22? 80 N (a) + ? 20V 5? 1A 3A 4 ? N (b) + ? 20V 2A 4 ? N (c) + ? 20V 5? I2 I1 4 ? + ? 20V 例 16 圖中網(wǎng)絡 N僅由電阻組成。根據(jù)圖（ a）和圖（ b）的已知情況，求圖（ c）中電流 I1和 I2。 解：方法一根據(jù)特勒根定理 在圖（ a）中： u1=203 4=8V i1=3A u2=5V i2=1A 在圖（ b）中： u1’=20+4i1’ i1’=? U2’=0 i2’=2A 在圖（ c）中： u1’’=20+4i1’’ i1’’=? U2’’=20+5i2’’ i2’’= ? 81 39。39。118 5 2 ( 20 4 ) ( 3 ) 0 1ii? ? ? ? ? ? ?39。39。 39。39。 39。39。 39。39。1 2 1 28 5 ( 20 4 ) ( 3 ) ( 20 5 ) 1i i i i? ? ? ? ? ? ?39。 39。39。 39。39。 39。 39。39。1 1 1 1 2( 20 + 4 ) ( 20 4 ) ( 20 5 ) 2i i i i i? ? ? ? ?則 i1’= 則 i1’’ = 2A ， I1 = i1’’ =2A 則 i2’’= 1A ， I2 =i2’’= 1A 解：方法一根據(jù)特勒根定理 在圖（ a）中： u1=203 4=8V i1=3A u2=5V i2=1A 在圖（ b）中： u1’=20+4i1’ i1’=? U2’=0 i2’=2A 在圖（ c）中： u1’’=20+4i1’’ i1’’=? U2’’=20+5i2’’ i2’’= ? 82 N (a) + ? 20V 5? 1A 3A 4 ? N (c) + ? 20V 5? I2 I1 4 ? + ? 20V 方法二根據(jù)其它定理 左 20V作用求得（ 疊加定理 ） I1’=3A I2’=1A 右 20V作用求得 I1’’= 1A （ 互易定理 ） 則 I1=2A N (b) + ? 20V 2A 4 ? 在 22’左做 戴維寧等效電路 u=uocR0i 當 i =1A u=5V 則有 5=uocR0 當 i =2A u=0V 則有 0=uoc2R0 解方程得： uoc=10V R0=5 ? 所以 ?????? 155 20222I83 167。 46 對偶原理 對偶原理定義： 電路中某些元素之間的關系（或方程）用它們的對偶元素對應地置換后，所得新關系（或新方程）也一定成立，后者和前者互為對偶。 根據(jù)對偶原理，如果導出了某一關系式和結(jié)論，就等于解決了和它對偶的另一個關系式和結(jié)論。 如： u=Ri 和 i=Gu ； u— i R— G互為對偶元素 clc ld u d ii C u Ld t d t??C— L ic— uL uc— iL 互為對偶元素 84 ?本章提要： ? 本章主要介紹了疊加定理、替代定理、戴維寧定理和諾頓定理、特勒根定理、互易定理。 ? 疊加定理 適用于任一 線性 網(wǎng)絡，包括時變的。定理指出：如果一個線性網(wǎng)絡同時受到若干獨立電源的作用，則這些電源同時作用下的響應等于每個電源單獨作用于網(wǎng)絡的響應之和。 ? 替代定理 適用于 任意 一種網(wǎng)絡，包括非線性的。定理表明：如果任意一條于網(wǎng)絡其它支路無耦合的支路，由一個獨立電壓源（電流源）所代替，只要該電壓源（電流源）的波形與該支路電壓（電流）的波形相同，則替代后網(wǎng)絡中所有支路電壓、電流將與原網(wǎng)絡的支路電壓、電流相等。 85 ? 戴維寧 諾頓定理 可用于任一 線性 網(wǎng)絡。定理指出：如果任一線性網(wǎng)絡在其兩個端點上連接一個 任意 負載，則當進行下列任何一種置換時，負載上的電壓及電流不變： ? 特勒根定理 10bkkkUI???)1(0?1???bkkk iu)2(0?1???bkkk iu? 互易定理 適用于由 RLC所組成的任一 線性 網(wǎng)絡。定理可用三種方式加以陳述。服從于互易定理的網(wǎng)絡稱為互易網(wǎng)絡。 86 a ? b + Us Is N0 1? US ? + ? I 30V + ? + 36V 2? 2? （ 10分）圖 1所示電路中， N0為無源線性電阻網(wǎng)絡。 當 US=8V，IS=2A時，開路電壓 Uab=0；當US=8V， IS=0時，開路電壓 Uab=6V和短路電流 Iab=6A。則當 US=0，IS=2A，且 ab間外接電阻 9 ?時，求其電流 Iab。 （ 10分）圖 2所示電路中，若US=15V，則 I應為何值？ 小測驗 圖 1 圖 2 87 4V 2? 5? + ? 2A 10V 5? 2 ? 2 ? ? I 6V + ? 3 ? ? + + + ? ? 2A 2I1 4V 8 ? 2 ? 4 ? 2 ? I1 I （ 10分）在圖 3所示電路中，利用戴維寧定理求支路電流 I。 （ 20分）電路如圖 4所示，（ 1）列出結(jié)點法方程；（ 2）列出網(wǎng)孔法方程；（ 3）利用疊加定理求電流 I。 圖 3 圖 4 88 （選做， 10分）已知某電路的結(jié)點方程為 =1 +=0 +=0 畫出該電路的一種可能結(jié)構(gòu)形式。