【正文】 R2 im1 im2 (R39。+R2+R3+R4)im1 ?(R3+R4)im2 = ?us2 ?(??R2+R3+R4)im1+(R3+R4+R5)im2 =us2 由網(wǎng)孔法： 20 2( 1 ) 0RR?? ? ? ?2225 2 3 4 3 4 2( 1 )( ) ( ) [ ( 1 ) ]msRRiuR R R R R R R R R??? ?????? ? ? ? ? ? ?22162 1 61()RRRRRR R R?? ???? ? ??u39。o = R5 im2 要使 k2= 0，即為 u39。o =0，必有 im2= 0，則： + + + ? ? ? ? + u39。o us2 R5 R39。 R2 R3 R4 u39。R2 ?u39。R2 im1 im2 21 解 (1) 12 V電壓源單獨作用時的電路如圖 (b)所示，根據(jù) KVL， 有 12 ( 2 2) 2 622 12 8I I IIAU I V? ? ?? ? ? ?? ???? ? ? ?＋ － 12 V ＋ － 3 A U ＋ － 2 I I 2 ? 2 ? ( a ) ＋ － 12 V ＋ － U ′ ＋ － 2 I′ I′ 2 ? 2 ? ( b ) 例 44 用疊加定理求圖示電路（ a）中的 U和 I 。 22 (2) 3A電流源單獨作用時的電路如圖 (c)所示并可等效為圖 (d)，于是有 ＋ － 12 V ＋ － 3 A U ＋ － 2 I I 2 ? 2 ? ( a ) ＋ － 3 A U ″ ＋ － 2 I″ I″ 2 ? 2 ? ( c ) ＋ － 3 A I″ I″ 2 ? 2 ? ( d ) U ″ (3 ) 1 323 2 12U I IUII I I AUV?? ?? ??? ? ? ??? ?????? ?? ??? ? ? ??? ???8 2 1 02 1 1U U U VI I I A? ??? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? 即 所以 23 167。 42 替代定理 (Sustitution theorm) 平衡電橋： ( 2? 12? =6? 4? ) 計算 Rab： ∵ Ig=0， ∴ 可將 cd開路，則： ( 2 4 ) ( 6 1 2 ) 9( 2 4 ) ( 6 1 2 ) 2abR??? ? ?? ? ?又 ∵ Uc=Ud， ∴ 可將 cd短路，則： 2 6 4 1 2 92 6 4 1 2 2abR??? ? ? ???a b c d Ig + ? uS R1=2? R4=4? R2=6? R3=12? 24 ? 由上述分析可知： — 可用短路（電壓為零的電壓源模型）替代電壓為零的支路； — 可用開路（電流為零的電流源模型）替代電流為零的支路， 這樣替代對網(wǎng)絡其它部分的工作狀態(tài)無影響。 ? 若某條支路的電流不為零或兩個結點之間的電壓不為零時，在不改變網(wǎng)絡其它部分結構的前提下，該支路能否也可用某種方式替代，而不影響網(wǎng)絡其它部分的工作狀態(tài)？ 25 一、替代定理及其證明 替代定理： 在一個含有若干獨立電源的任意 線性或非線性網(wǎng)絡中，若已知某一支路的電壓和電流分別為 uk和 ik ，且該支路與網(wǎng)絡的其它支路無耦合關系，則該支路可以用下列的任一種元件去替代，即： 電壓為 uk的獨立電壓源； 電流為 ik的獨立電流源； 阻值為 Rk=uk / ik的電阻元件 ， 這時，對整個網(wǎng)絡的各電壓、電流不發(fā)生影響。 26 ? 證明：取網(wǎng)絡中任意一條支路 K，流過它的電流為 ik，其支路兩端的電壓為 uk，見圖 (a)。 在該支路的 b點和另一點 c之間連接一電壓源，其值為 uk，極性如圖 (b)。 由于 c點與 a點電位相等，所以可用一導線將 c、 a相連接而不影響其它部分電路的工作狀態(tài)，如圖 (c)所示。 + ? uk ik a b Fig(a) 證明用電壓源替代的情況 + ? uk uk a b Fig(b) + ? c + ? uk uk a b Fig(c) + ? c 27 當獨立電壓源 uk替代原支路后，不改變網(wǎng)絡的拓撲結構，所以，替代前后的基爾霍夫約束方程不變，第 K條支路的電壓仍為 uk ，這樣替代后電路的解必然是唯一的。 根據(jù)電壓源的性質(zhì)，與它并聯(lián)的元件在討論電路其它部分的工作情況時，該元件不起作用，可以斷開，則 a、b兩點之間可由 uk電壓源替代，得圖 (d)。 + ? uk uk a b Fig(c) + ? uk a b Fig(d) + ? 28 二、替代定理的應用舉例 例 45 用具體網(wǎng)絡驗證替代定理。 iR1 iR3 iR2 + + ? ? 20V + ? u 5? 10? 20? 10V (a) iR1 iR2 + + ? ? 20V + ? u 5? 10? 10V (b) (a)圖中的各電流、電壓已求得，分別是： iR1=， iR2= ? iR3= ?， u = 將 20?電阻 支路用一個 的電流源替代，如 (b)圖所示。 計算 (b)圖的各電流、電壓。 29 列結點電壓方程 1 1 1 1( ) 2 0 1 0 ( 0 . 7 1 )5 1 0 5 1 0u? ? ? ? ? ? ?解得： u = iR1= iR2= ? 各電壓、電流并未發(fā)生變化。 iR1 iR2 + + ? ? 20V + ? u 5? 10? ? 10V (b) 30 解：該電路可分為兩部分。 ( 6 7 ) 9 2 1 5 . 6( 6 7 ) 2abuV?? ? ? ??? 用 us = ab以左的電路。這是一個梯形電路，可用倒退法計算 uo 。 例 46 用替代定理求圖示電路中的 uo。 ab以右可視為一等效電阻， Rab=2?，則 Rab 9A 2? 2? 1? 1? 1? 1? 6? 7? + ? uo a b 9A 6? 7? a b 2? Rab 31 設 u39。o=1V 則 u39。2=2V， u39。1=4V， u39。ab=8V 根據(jù)線性電路的齊次性 00sabuu kuu????1 5 .6 1 .9 58sabuku? ? ??uo =k u39。o = 2? 2? 1? 1? 1? 1? + ? uo a b + ? u1 u2 32 167。 43 戴維寧定理和諾頓定理 戴維寧定理： 線性含源網(wǎng)絡 N1可以用一個電壓源與電阻串聯(lián)的戴維寧等效電路替代，這個電壓源的電壓等于線性含源網(wǎng)絡的開路電壓 uoc，其電阻等于網(wǎng)絡除去獨立源后的無源網(wǎng)絡 N10的等效電阻 Ro，即： 一、戴維寧定理和諾頓定理 在圖示網(wǎng)絡中，若 N1與 N2之間不存在耦合關系，則 線性含源電阻網(wǎng)絡 N1 任意網(wǎng)絡 N2 + ? u i 1 1? 33 線性含源電阻網(wǎng)絡 N1 任意網(wǎng)絡 N2 + ? u i 1 1? 任意網(wǎng)絡 N2 + ? u i 1 1? + ? uoc Ro N1 N1 + ? uoc 1 1? N10 Ro 1 1? 等效電壓源的電壓等于線性網(wǎng)絡的開路電壓 等效電壓源的內(nèi)阻等于網(wǎng)絡除去獨立源后的無源網(wǎng)絡 N10的等效電阻（有源網(wǎng)絡變無源網(wǎng)絡的原則是：電壓源短路，電流源開路） 34 線性含源電阻網(wǎng)絡 N1 任意網(wǎng)絡 N2 + ? u i 1 1? 任意網(wǎng)絡 N2 + ? u i 1 1? isc Ro N1 N1 isc 1 1? 諾頓定理： 線性含源網(wǎng)絡 N1可以用一個電流源與電阻并聯(lián)的諾頓等效電路替代，這個電流源的電流等于線性含源網(wǎng)絡 N1的短路電流 isc，其電阻等于網(wǎng)絡除去獨立源后的無源網(wǎng)絡 N10的等效電阻 Ro，即： 35 二、定理的證明 設一線性含源網(wǎng)絡 N接以外電路后，端口電壓為 u，電流為 i。 線性含源網(wǎng)絡 N + ? u i 1 1? 任意網(wǎng)絡 N1 任意網(wǎng)絡 N1 + ? u i 1 1? + ? uoc Ro N1 u= uoc ? Ro i 根據(jù)替代定理，外電路可用一電流為 is= i 的電流源替代，并不影響線性含源網(wǎng)絡內(nèi)部的工作狀態(tài)，如圖所示。 36 N + ? u is=i 1 1? (a) N + ? u?=uoc 1 1? i=0 (b) No + ? u? is 1 1? Ro (c) = + 求端口電壓與電流之間的關系。 根據(jù)疊加定理 : u= u ?+ u ? u ?? N端口處的開路電壓 uoc ； u ?= ?Ro is= ? Ro i 由上述分析可知，一個線性含源網(wǎng)絡的外特性為： u= u ?+ u ? = uoc