【正文】 。 （ 20分）電路如圖 4所示，（ 1）列出結(jié)點法方程；（ 2）列出網(wǎng)孔法方程；（ 3）利用疊加定理求電流 I。則當 US=0，IS=2A，且 ab間外接電阻 9 ?時，求其電流 Iab。 86 a ? b + Us Is N0 1? US ? + ? I 30V + ? + 36V 2? 2? （ 10分）圖 1所示電路中， N0為無源線性電阻網(wǎng)絡。定理可用三種方式加以陳述。 85 ? 戴維寧 諾頓定理 可用于任一 線性 網(wǎng)絡。 ? 替代定理 適用于 任意 一種網(wǎng)絡，包括非線性的。 ? 疊加定理 適用于任一 線性 網(wǎng)絡，包括時變的。 根據(jù)對偶原理，如果導出了某一關系式和結(jié)論，就等于解決了和它對偶的另一個關系式和結(jié)論。1 1 1 1 2( 20 + 4 ) ( 20 4 ) ( 20 5 ) 2i i i i i? ? ? ? ?則 i1’= 則 i1’’ = 2A ， I1 = i1’’ =2A 則 i2’’= 1A ， I2 =i2’’= 1A 解：方法一根據(jù)特勒根定理 在圖（ a）中： u1=203 4=8V i1=3A u2=5V i2=1A 在圖（ b）中： u1’=20+4i1’ i1’=? U2’=0 i2’=2A 在圖（ c）中： u1’’=20+4i1’’ i1’’=? U2’’=20+5i2’’ i2’’= ? 82 N (a) + ? 20V 5? 1A 3A 4 ? N (c) + ? 20V 5? I2 I1 4 ? + ? 20V 方法二根據(jù)其它定理 左 20V作用求得（ 疊加定理 ） I1’=3A I2’=1A 右 20V作用求得 I1’’= 1A （ 互易定理 ） 則 I1=2A N (b) + ? 20V 2A 4 ? 在 22’左做 戴維寧等效電路 u=uocR0i 當 i =1A u=5V 則有 5=uocR0 當 i =2A u=0V 則有 0=uoc2R0 解方程得： uoc=10V R0=5 ? 所以 ?????? 155 20222I83 167。 39。39。39。1 2 1 28 5 ( 20 4 ) ( 3 ) ( 20 5 ) 1i i i i? ? ? ? ? ? ?39。 39。 39。 39。118 5 2 ( 20 4 ) ( 3 ) 0 1ii? ? ? ? ? ? ?39。 解：方法一根據(jù)特勒根定理 在圖（ a）中： u1=203 4=8V i1=3A u2=5V i2=1A 在圖（ b）中： u1’=20+4i1’ i1’=? U2’=0 i2’=2A 在圖（ c）中： u1’’=20+4i1’’ i1’’=? U2’’=20+5i2’’ i2’’= ? 81 39。 R1 R2 R3 R4 R5 us + ? i5 (a) 79 為了便于計算，將圖 (b)變?yōu)閳D (c)，則由此可得： ??????? kRR RRRR RRR 24343212122mARR ui s 22250 ??????由分流公式 i2= ?4/3mA， i4= ?2/3mA 由 KCL i = i4 ? i2= 2/3mA ? i5 = i = 2/3mA R1 R2 R3 R4 R5 us + ? i (b) 1 2 1? 2? R1 R4 R2 R3 R5 us i (c) + ? i0 i2 i4 1 1? 2 2? R22? 80 N (a) + ? 20V 5? 1A 3A 4 ? N (b) + ? 20V 2A 4 ? N (c) + ? 20V 5? I2 I1 4 ? + ? 20V 例 16 圖中網(wǎng)絡 N僅由電阻組成。 78 二、互易定理的應用舉例 解：圖 (a)所示為一個橋型電路，應用互易定理，將電壓源 us移到R5所在支路中，在 us原來所在支路中產(chǎn)生的響應電流 i 應等于 i5，于是得到圖 (b)。 互易前后電壓源極性與 11’， 22’支路電流的參考方向應保持一致。 u2 1 1? 2 2? N (a) is1 + ? 2 2? 1 1? N (b) is2 + ? u?1 22112211 iuiuiuiu ????????76 ?若激勵分別是電流源 is1和電壓源 us2，相應的響應分別是短路電流 i2和開路電壓 u?1，極性如圖所示。 + ? i2 1 1? 2 2? N (a) us1 + ? 2 2? 1 1? N (b) us2 i?1 1 1 2 2 1 1 2 2u i u i u i u i? ? ? ?? ? ?75 ?若激勵是電流源 is1和 is2，響應是開路電壓 u2和 u?1。 互易定理分三種情況： 74 ?若激勵是電壓源 us1和 us2，響應是短路電流 i2和 i?1。 若將結(jié)果表示成 將電流源與電壓表的位置互換，得到圖 (b)?？山獾茫? uo= 5V 72 305ssooiiuu???這正是網(wǎng)絡互易特性的外部表現(xiàn)。然后將電流源與電壓表的連接位置互換，測量 cd兩端電壓 u?o，比較 uo和 u?o的值。 互易性在電路理論中，對研究雙口網(wǎng)絡或傳輸線（如天線、電話傳輸線等）的性質(zhì)和設計有重要意義，對測量技術(shù)來說也是很有用的。 + + + ? ? ? 1 1? 2 2? N (b) u?2 u?1 i?2 i?1 us2 2? + + + ? ? ? u2 u1 i1 i2 1 1? 2 2? N (a) us1 22112211 iuiuiuiu ???????1 1 2 2ssu i u i? ? 由此可知： i?1=1A， 70 167。 二、特勒根定理應用舉例 + + + ? ? ? u2 u1 i1 i2 1 1? 2 2? N (a) us1 + + + ? ? ? 1 1? 2 2? N (b) u?2 u?1 i?2 i?1 us2 2? 解：設網(wǎng)絡 N中電壓和電流在各支路上取關聯(lián)參考方向，第 k條支路上的電壓在圖 (a)中為 uk= Rk ik；在圖 (b)中為 u?k= Rk i?k 。設各條支路電流、電壓取關聯(lián)參考方向，并分別用： ),(),( 2121 bb uuuiii ?? 和 )?,?,?(),?,?,?( 2121 bb uuuiii ??來表示二者的 b條支路電流和電壓，則有： )1(0?1???bkkk iu )2(0?1???bkkk iu),(),( 2121 bb uuuiii ??來表示 b條支路電流和電壓，則對任何時刻 t，有： 10bkkkui???定理一表述（ 功率守恒定理） ： 對于一個具有 n個結(jié)點、 b條支路的電路，并分別用 66 例 413 在圖 (a)網(wǎng)絡中， N為線性無源電阻網(wǎng)絡，已知：us1=20V， i1= ?10A， i2=2A。??一項，對所有支路將這樣的項相加，其中與 uN?相乘的各項之和必為： ?aN iu ??? ? ? + uk ik N uk ? ik ? ? ? ? + N ? 根據(jù) KCL ，因此有 ???bkkk iu10?同理可證 (2)式，證畢。設各條支路電流、電壓取關聯(lián)參考方向，并分別用： ),(),( 2121 bb uuuiii ?? 和 )?,?,?(),?,?,?(2121 bb uuuiii ??來表示二者的 b條支路電流和電壓，則有： )1(0?1???bkkk iu)2(0?1???bkkk iu63 ? 證明：圖示電路中 2個網(wǎng)絡具有 b條支路、 n個結(jié)點，且具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)， )1(0?1???bkkk iu每一支路電壓可由其兩端的結(jié)點電壓之差表示。 167。 ()=% 57 例 4－ 12 圖 (a) IS=4A， R1=1?，R2=3?， R可變， r=2。 56 Drill: 圖示電路中，當 R= ?時能獲得最大功率，此時電路效率 = 。當 R0=0時， RL獲得最大功率。 傳輸效率： 負載吸收的功率 PL 與電源產(chǎn)生的功率 PS之比： LSPP? ?55 注意問題： 1）該定理是指 R0固定 RL可變，應使 RL=R0，負載獲得最大功率。 54 最大功率傳遞定理： 由有源線性二端網(wǎng)絡傳遞給可變負載RL 的功率為最大的條件是：負載 RL應與該網(wǎng)絡戴維寧（或諾頓）等效電阻相等。 1）求 Uoc Uoc =10 ? 2Uoc +2?10 Uoc =10V 2）求 Ro(外施電源法 ) U? ＋ 2U? － 10I? =0 103oURI?? ? ??a b 48 3）建立戴維寧等效電路， 求 U=？ VU 61053105 ????+ ? 10V 10/3? 5? a b + ? U 49 N + 3? ? 4V + ? 9V 1A (a) N + 3? ? 4V + ? 4V (b)