[理學(xué)]8-6多元函數(shù)微分的幾何應(yīng)用(完整版)
【正文】 )4,1,2()4,1,2( }1,2,2{ ?? yxn? },1,2,4{ ??切平面方程為 ,0)4()1(2)2(4 ?????? zyx,0624 ????? zyx法線方程為 .1 42 14 2 ?????? zyx例 4 求曲面 32 ??? xyez z 在點 )0,2,1( 處的切平面及法線方程 .解 ,32),( ???? xyezzyxF z,42 )0,2,1()0,2,1( ??? yF x ,22 )0,2,1()0,2,1( ??? xF y,01 )0,2,1()0,2,1( ???? zz eF令 切平面方程 法線方程 ,0)0(0)2(2)1(4 ??????? zyx,042 ???? yx.0 01 22 1 ????? zyx例 5 求曲面 2132 222 ??? zyx 平行于平面064 ??? zyx 的各切平面方程 .解 設(shè) 為曲面上的切點 , ),( 000 zyx切平面方程為 0)(6)(4)(2 000000 ?????? zzzyyyxxx依題意，切平面方程平行于已知平面，得 ,664412 000 zyx ?? .2 000 zyx ???因為 是曲面上的切點， ),( 000 zyx,10 ??? x所求切點為 滿足方程 ),2,2,1( ),2,2,1( ???0)2(12)2(8)1(2 ?????? zyx2164 ???? zyx0)2(12)2(8)1(2 ??????? zyx2164 ????? zyx切平面方程 (1) 切平面方程 (2) 空間曲線的切線與法平面 曲面的切平面與法線 （當(dāng)空間曲線方程為一般式時，求切向量注意采用 推導(dǎo)法 ） （求法向量的方向余弦時注意 符號 ） 三、小結(jié) 思考題 如果平面 01633 ???? zyx ? 與橢球面163 222 ??? zyx 相切，求 ? .思考題解答 },2,2,6{ 000 zyxn ??設(shè)切點 ),( 000 zyx依題
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