[理學(xué)]8-6多元函數(shù)微分的幾何應(yīng)用(參考版)
2025-01-22 14:36本頁面
【正文】 解 2 將所給方程的兩邊對 x 求導(dǎo)并移項(xiàng)，得???????????1dxdzdxdyxdxdzzdxdyy?,zy xzdxdy ???,zy yxdxdz ???由此得切向量 },1,0,1{ ??T?所求切線方程為 ,1 10 21 1 ?????? zyx法平面方程為 ,0)1()2(0)1( ??????? zyx0??? zx,0)1,2,1(??dxdy? ,1)1,2,1(???dxdz設(shè)曲面方程為 0),( ?zyxF) },(),(),({ 000 tttT ??? ?????曲線在 M處的切向量 在曲面上任取一條通過點(diǎn) M的曲線 ,)()()(:?????????tztytx???二、曲面的切平面與法線 n? T?M)},(),(),({ 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx??令 則 ,Tn ??? 由于曲線是曲面上通過 M 的任意一條曲線，它們在 M 的切線都與同一向量 n?垂直，故曲面上通過 M 的一切曲線在點(diǎn) M 的切線都在同一平面上，這個(gè)平面稱為曲面在點(diǎn) M 的 切平面 .切平面方程為 0))(,())(,())(,(000000000000??????zzzyxFyyzyxFxxzyxFzyx 通過點(diǎn) ),( 000 zyxM 而垂直于切平面的直線稱為曲面在該點(diǎn)的法線 .法線方程為 ),(),(),( 000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzyx?????)},(),(),({ 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx??曲面在 M處的法向量即 垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量 . 特殊地：空間曲面方程形為 ),( yxfz ?曲面在 M處的切平面方程為 ,))(,())(,( 0000000 zzy
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