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多元函數(shù)微分學及應(yīng)用(推薦--)(參考版)

2025-07-28 01:20本頁面
  

【正文】 證明: 曲面上任意一點的法線為設(shè)相交的定直線為, 與法線向交: 不平行于只要取即可.例17 求過直線且與曲面相切的平面的方程.解:直線L平面F可表示為 ,設(shè)曲面為G則相切處有解得因此切平面方程為 或例18 在橢球面上求一點,使橢球面在此點的法線與三個坐標軸的正向成等角。解: (1) 直線的方向:. 切點為處曲面的法向:. (2)所求軌跡:, 軌跡為空間曲線:例12 證明球面與錐面正交.證明 所謂兩曲面正交是指它們在交點處的法向量互相垂直.記 曲面上任一點處的法向量是 或者曲面上任一點處的法向量為.設(shè)點是兩曲面的公共點,則在該點有即在公共點處兩曲面的法向量相互垂直,因此兩曲面正交.例13 過直線作曲面的切平面,求該切平面的方程.解:設(shè)切平面過曲面上的點,則切平面的法向量為過直線的平面可以表示為其法向量為                                 ?。ǎ保┦乔嫔系狞c,                          ?。ǎ玻   。ǎ常┞?lián)立(1),(2),(3),解得,或,切平面方程為,或例14 通過曲面上點的切平面( B )()通過軸; ()平行于軸;()垂直于
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