【正文】 上 , , 駐點(diǎn)為 , 在邊界在邊界 駐點(diǎn)為 ，上 , , 沒(méi)有駐點(diǎn)。ⅲ 時(shí) , 不是極值點(diǎn)。ⅱ , 其中為 ，.ⅲ 0時(shí), 《數(shù)學(xué)分析》教案ⅰ時(shí) , 時(shí) ，為極小值點(diǎn)。 3 方向?qū)?shù)和梯度一． 方向?qū)?shù)：1． 方向?qū)?shù)的定義：定義 設(shè)三元函數(shù) 在點(diǎn) 為從點(diǎn) 以表示 為 上且含于 , 與 存在 , 則稱(chēng)此極限為函數(shù)、.在點(diǎn)沿方向 的方向?qū)?shù) , 記為或《數(shù)學(xué)分析》教案:Th 若函數(shù) 在點(diǎn) 方向?qū)?shù)都存在 , 且可微 , 則 在點(diǎn)處沿任一方向 的 ++ , 其中、和 ，為 的方向余弦.(證)P125+, 其中 和 對(duì)二元函數(shù) 是 由 = 可見(jiàn) , 為向量++，= , , , , , ，在方向 (上述例1)解 ⅰ 的方向余弦為= , = , =.=1 , =+., =.因此 , =+=《數(shù)學(xué)分析》教案ⅰ.ⅱ（+)=+.ⅲ（）=+.ⅳ.ⅴ()=.證ⅳ ,..167。,。 1 可微性一． 可微性與全微分：1．可微性： , 時(shí)2．全微分:.例1 考查函數(shù):在點(diǎn) 、記法:: P109 圖案17—1.《數(shù)學(xué)分析》教案::Th 1 , 和存在 , 且.(證)由于 , 微分記為. , 考查函數(shù)在原點(diǎn)的可微性.[1]P110 :《數(shù)學(xué)分析》教案因此 , 即 , 在點(diǎn) 可微 ，.但時(shí), 有, 沿方向不存在，沿方向極限不存在。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是全微分的概念、偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及應(yīng)用；難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及二元函數(shù)的泰勒公式。祝大家馬到成功!凱程教育:凱程考研成立于 2005年,國(guó)內(nèi)首家全日制集訓(xùn)機(jī)構(gòu)考研,一直從事高端全日制 輔導(dǎo),由李海洋教授、張?chǎng)谓淌凇⒈R營(yíng)教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱 教授、方浩教授等一批高級(jí)考研教研隊(duì)伍組成, 為學(xué)員全程高質(zhì)量授課、答疑、測(cè)試、督導(dǎo)、報(bào)考指導(dǎo)、方法指導(dǎo)、聯(lián)系導(dǎo)師、復(fù)試等全方位的考研服務(wù)。因?yàn)楣拯c(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)可以在某種程度上看做是極值點(diǎn)的平移。因此, 拐點(diǎn)的概念是考察的一個(gè) 方向，同時(shí)拐點(diǎn)的必要條件及第一和第二充分條件也是重要考點(diǎn)。每年考研都會(huì)有一些相關(guān)的選擇題。第三個(gè)模塊:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是重點(diǎn), 并在此基礎(chǔ)上掌握冪指函數(shù)求 導(dǎo), 隱函數(shù)求導(dǎo)及參數(shù)方程求導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)的定義幾乎是每年必考, 而且考察的往往都是變形的形式, 但實(shí)質(zhì)上都是在考察你 對(duì)極限理解。第一個(gè)模塊:可導(dǎo)與可微。本章相對(duì)比較簡(jiǎn)單, 而且重難點(diǎn)分明。:明晰考查的重點(diǎn)在大家對(duì)概念有了比較深入的了解之后。假如很多同學(xué)僅僅是知其然而不知其所以然, 那么做題是很容易出錯(cuò)的。第二:考研中考得最多的就是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng) 用中極值概念的理解。第一:導(dǎo)數(shù)這章內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單。所以說(shuō)導(dǎo)數(shù)是 2015年數(shù)學(xué)三考查的 重點(diǎn)。每一類(lèi)做 10道題目,然后總結(jié)下做題體會(huì), 這樣該類(lèi)方程的解法也就清楚了, 所以根本就不用記, 熟練 后自然就記住了。這一章其實(shí)對(duì)理論要求 很少,重點(diǎn)在計(jì)算。總之,不管是一階微分方程還是二階微分方程,從 本質(zhì)上說(shuō)大家只要掌握微分方程的類(lèi)型是什么以及怎么求就夠了?？佳兄? 微分方程不會(huì)都考, 只會(huì)考查考綱中列出的幾種類(lèi) 型。比如微分方程與級(jí)數(shù)的結(jié)合, 微分方程在物理和幾何方面的應(yīng)用。在基礎(chǔ)階段, 大家只需要知道微 分方程的定義, 性質(zhì),了解微分方程的分類(lèi)以及掌握每種微分方程的解法。所以請(qǐng)大家還是要回歸到考試大綱,認(rèn)真看下考綱的要求。同時(shí)大家要清楚自己考的是數(shù)幾。然后把不 定積分中的基本積分公式和積分方法要掌握。所以通過(guò)對(duì) 2015年的分析,我們發(fā)現(xiàn)微分方程一般不會(huì)單獨(dú)出題,這個(gè)知識(shí)點(diǎn) 只會(huì)融入到其他知識(shí)點(diǎn)的考核中。總之, 通過(guò) 2016年考研大綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時(shí)候經(jīng)過(guò)這三個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好多元函數(shù)積分學(xué),為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!(4 2016年大綱解析之微分方程復(fù)習(xí)在 2015年的考研數(shù)學(xué)中,數(shù)學(xué)三 12題考查的是二階常系數(shù)微分方程, 18題考查的是變量 可分離微分方程。即單純考三重積分或者考查斯托克斯公式。而積分與路徑無(wú)關(guān)往往與微分方程聯(lián)系?？傮w來(lái)說(shuō),格林公式,高 斯公式, 積分與路徑無(wú)關(guān)是考查的重點(diǎn)。首先, 同學(xué)們還要清楚多元函數(shù)積分學(xué)所包含的內(nèi)容以及三重積分, 曲線, 曲面積分所表示 的物理意義。是 學(xué)生失分的重要領(lǐng)域。結(jié)合考綱, 我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)多元函數(shù)積分計(jì)算是每年的必考題。但是三重積分的計(jì)算方法也一 定要熟練?？季V要求理解和掌握三重積分, 曲線, 曲面積分的各種計(jì)算方法。多元積分部分只對(duì)數(shù)學(xué)一有要求。本來(lái)第二型曲線積分一般轉(zhuǎn)化為第二型曲面積分來(lái)解決。祝大家 馬到成功?？傊?同學(xué)們根據(jù) 2016年數(shù)學(xué)考試大綱的分析來(lái)挖掘出單調(diào)性應(yīng)用的真正重難點(diǎn),即不等 式的證明和方程根個(gè)數(shù)問(wèn)題。接著要知道不等式證明要會(huì)構(gòu)造輔助函數(shù), 方程根問(wèn)題應(yīng)該和零點(diǎn)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。我前面提到了, 雖然考綱沒(méi)說(shuō), 但是單調(diào)性真正的難點(diǎn)是不等式的證明和方程根個(gè) 數(shù)判斷。因?yàn)橐惶岬絾握{(diào)性, 同學(xué)們都覺(jué)得很簡(jiǎn)單。題型往往具有靈 活性,選擇,填空,大題都有出現(xiàn)。希望引起 同學(xué)們的注意?？荚嚩家笥脤?dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?？傊? 通過(guò) 2016年考研數(shù)學(xué)大綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時(shí)候經(jīng)過(guò)這兩個(gè)步驟能 夠?qū)W習(xí)好多元函數(shù)微分學(xué),為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!(2 2016考研大綱解析之單調(diào)性針對(duì) 2015年對(duì)單調(diào)性應(yīng)用的考查方式,結(jié)合 2016年考綱,同學(xué)們考研備考中應(yīng)該注意下 面問(wèn)題2016年的考綱在單調(diào)性應(yīng)用方面沒(méi)有太大變化。所以, 這章對(duì)大家的計(jì)算能力要求很高。這樣會(huì)學(xué)的輕松些。先說(shuō)無(wú)條件極值。最 后是二元函數(shù)的極值。同時(shí)掌握下高階導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)的 條件。因?yàn)榇蠹抑灰椒ň蛪蛄?不用理解方法怎么來(lái)的。二元函數(shù)極值(無(wú)條件與條件。它主要包括偏導(dǎo)數(shù)的計(jì) 算。:培養(yǎng)計(jì)算能力這章考查的重點(diǎn)還是計(jì)算。大家通過(guò)自己推一推就可以準(zhǔn)確的把握這三個(gè)概念了。具體來(lái)說(shuō),可 微可以推出可導(dǎo)和連續(xù), 而反之不成立。最后,三者關(guān)系。至于可微的思想可以直接平移一元的。我以二元函數(shù)為例。也就是要 理解多元函數(shù)的極限,連續(xù),可導(dǎo)與可微。92上，最大值第三篇：多元函數(shù)的微分學(xué)內(nèi)容小結(jié)（本站推薦）第二章 多元函數(shù)的微分學(xué)內(nèi)容小結(jié)多元函數(shù)微分學(xué)是一元函數(shù)微分學(xué)的推廣和發(fā)展，兩者的處理方法有很多相似之處．由于自變量個(gè)數(shù)的增加，多元函數(shù)的微分學(xué)又產(chǎn)生了很多新內(nèi)容，如偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、條件極值等．本章以二元函數(shù)為主講述有關(guān)內(nèi)容．一、多元函數(shù)的定義、極限、連續(xù)及其性質(zhì)二、偏導(dǎo)數(shù)與全微分3．全微分 三、二元函數(shù)的極值四、多元微分學(xué)的幾何應(yīng)用五、方向?qū)?shù)與梯度第四篇：2016考研：多元函數(shù)微分學(xué)大綱解析解讀2016考研:多元函數(shù)微分學(xué)大綱解析(1多元函數(shù)微分學(xué)考察方式針對(duì) 2015年對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)的考察方式,結(jié)合 2016大綱,同學(xué)們?cè)?2016年考研備考中 應(yīng)該注意下面問(wèn)題:深刻理解概念深刻理解概念就是要說(shuō)清楚多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)的區(qū)別以及大家需要注意的 地方。248。248。231。247。247。230。為z=25，最小值為z=(0,0)、z231。5252,231。248。22247。247。230。=25247。246。,231。22(x2)+(y2)=，代入（3）解得(1)(2)(3)由（1）、（2）可知x=y x=y=522，和x=y=22，230。237。Fx=2x+2l(x2)=0,239。 求函數(shù)z=x+y222在圓(x22)+(y22)163。2,1246。230。22248。，0247。11246。f182。232。,,0247。230。f182。22248。，0247。11246。232。 231。230。222238。239。239。z202(xy)2(xy)在條件2x由題意，要考查函數(shù)+2y+z=1下的最大值，為此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)222F(x,y,z)=2(xy)+l(2x+2y+z1)，14236。y12+182。x=12182。l =182。2所以 182。2248。這里特別要指出的是不要將n//n1不經(jīng)意的寫(xiě)成n=n1,從而得出切點(diǎn)為(例8 +2y+z=1上求一點(diǎn)，使函數(shù)f(x,y,z)=x+y+zel在該點(diǎn)沿l＝(1,–1,0)=231。+2tt162。y+y162。例6 已知y=ety+x，而t是由方程y+tx=1確定的x，y的函數(shù)，求將兩個(gè)方程對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得y162。.y232。2x+231。f162。1246。232。247。f231。2x246。y182。hdj182。f182。249。y182。h182。f182。z182。f182。y182。f182。y182。f182。x182。y232。182。182。x182。y232。234。247。h182。g230。182。182。h182。f230。f182。f182。0Dy174。0Dy174。0Dy174。0Dy174。1所以 fx(x,y)在（0，0）處不連續(xù)。+y247。1x+y22xx+y22cos246。0y174。0231。2xsinx174。=2xsincos1x+ 230。22x(x2+y23)249。234。(0,0)時(shí)fx(x,y)=2xsin1x+y1x+y2222+(x+y)cosxx+y22221x+y22233。0=limDxsinDx174。021r=0=f(0,0).所以f(x,y)在（0，0）處連續(xù).（2）如同一元函數(shù)一樣，(Dx)sinDx174。0y174。0y174。0y174。0在（0，0）處是否連續(xù)？1x+y22(x+y185。239。22239。0y174。0x174。1)，當(dāng)點(diǎn)P(x,y)沿直線y=xxlim2xyx+y趨向（0，0）時(shí)，y=xxx174。0=limkx1+kx174。0 解當(dāng)點(diǎn) P(x,y)沿直線y=kx趨向（0，0）時(shí)，limxyx+y2y=kxx174。xx==xyxueveu2vexyxlnx=(xy)ee2lnxxylnx所以f(x,y)= 討論limxyx+174。yxx248。f(u,v)=f(xy,lnx)=231。y246。248。1，求f(x,y)247。e230。248。247。163。②證明 對(duì)任意正數(shù)a,b,c成立abc230。2． 設(shè)f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz。Fz162。zx+y+z=5r2222由于(1,l1,l2)185。xy162。yj162。j162。Lz+l2y162。=Fz162。+l2y162。=Fy162。證明F(x,y,z)=m，j(x,y,z)=0，y(x,y,z)=0在P0點(diǎn)法線共面。Lx+l2y162。=Fx162。16），同上過(guò)程有A= 415，B=0，C=415，2BAC0，A0，z=87是極大值。7248。（4）（5）（此時(shí)z=,0247。將駐點(diǎn)(2,0)代入（此時(shí)z=1）?（5）4+2A16AA=0A=C=4154152B16BB=0B=024+2C16CC=0BAC0，z=1是極小值（因A0）將駐點(diǎn)231。y232。y182。y247。+2z+8x=0222231。z247。z182。z246。y2=0?（4）230。z182。x182。y+8x2182。y2+82182。z182。y182。z182。248。x182。x182。x182。+8+8+8x=0 247。z246。z230。z182。z182。z。方程（1）對(duì)x,y再求偏導(dǎo)，方程（2）對(duì)y求偏導(dǎo) 令182。x74y=0182。4x+8z=016和原方程聯(lián)立得駐點(diǎn)(2,0)，(,0)=0，得237。z182。z182。z182。z182。z182。z182。例2 求由方程2x+2y+z+8xzz+8=0所確定