多元微分學(xué)的幾何應(yīng)用(參考版)
2025-08-17 11:02本頁面
【正文】 (B) 2． 。39。?vvvuuuzyxzyxkji? ?1,122321321??vvuukji321321??kji? ?,4,0,12 ??當(dāng)曲面 ? ? 0,: ?? zyxF 給出時(shí)，若 39。39。39。 1,??? yx zzn? ?,1,4,2 ???故所求切平面方程為 ? ? ? ? ? ? ,031412 ?????? zyx即 .0342 ???? zyx法線方程為 .1 34 12 1 ???? ??? zyx３ .設(shè) 曲面 ? 的參數(shù)方程為 ? ? ? ? ? ?, vuzzvuyyvuxx ???記 ? ?? ? 0,PvuzyA??? ? ?? ? 0,PvuxzB??? ? ?? ? 0,PvuyxC???不妨設(shè) 由隱函數(shù)存在定理 ,方程組 x=x(u,v),y=y(u,v) 在點(diǎn) (x0,y0,u0,v0)的某一鄰域唯一確定一組隱函數(shù) u=u(x,y), v=v(x,y),并且在 (x0,y0)處， .0?C., CxvCxuCyvCyu uyvyuxvx ??????將 u=u(x,y), v=v(x,y),代入 z=z(u,v)得 z=z(u(x,y),v(x,y)). z=z(u(x,y),v(x,y)).在 (x0,y0)處對(duì) x,y求偏導(dǎo)，由連鎖規(guī)則 , 有 ? ? ,1 CAyzyzCvzuzz uvvuxvxux ????????? ? .1 CBxzxzCvzuzz uvvuyvyuy ?????????曲面 ? 在點(diǎn) M0的 法向量 為 ? ?,1,1, ?????? ?????CBCAzzyx? ?., CBAn ?或 0Pvvvuuuzyxzyxkjin ?切平面 方程 為 ? ? ? ? ? ? ,0000 ?????? zzCyyBxxA法線 方程 為 .000 C zzB yyA xx ?????0Pvvvuuuzyxzyxkjin ?? ?., CBAn ?例 求曲面 3322 , vuzvuyvux ?????? 在對(duì)應(yīng)于 u=1,v=1的點(diǎn)處的切平面方程． 解 ：曲面上對(duì)應(yīng)于 u=1,v=1的點(diǎn)為 M(0,2,0),在該點(diǎn) 故所求切平面方程為 ? ? ,0203 ????? zyx即 .03 ?? zx? ?1,139。 ,連續(xù)，則此曲線是 光滑曲線 ． 當(dāng)空間曲線 ??? ??? 0),( 0),(: zyxG zyxF 給出時(shí) , 若 F,G是 類 函數(shù)且 Jacobi行列式 不同時(shí)為零時(shí)，則此曲線是 光滑曲線 ． ? ?? ?? ?? ?? ?? ?yxGFxzGFzyGF,,??????? ?1C１ .設(shè) 有 光滑曲面 通過其上定點(diǎn) 0tt ?設(shè) 對(duì)應(yīng)點(diǎn) M, 切線方程為 )()()(000000
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