[理學]8-6多元函數(shù)微分的幾何應用-文庫吧在線文庫
【正文】 切平面 .切平面方程為 0))(,())(,())(,(000000000000??????zzzyxFyyzyxFxxzyxFzyx 通過點 ),( 000 zyxM 而垂直于切平面的直線稱為曲面在該點的法線 .法線方程為 ),(),(),( 000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzyx?????)},(),(),({ 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx??曲面在 M處的法向量即 垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量 . 特殊地：空間曲面方程形為 ),( yxfz ?曲面在 M處的切平面方程為 ,))(,())(,( 0000000 zzyyyxfxxyxf yx ?????曲面在 M處的法線方程為 .1),(),( 0000000?????? zzyxfyyyxfxxyx,),(),( zyxfzyxF ??令 ))(,())(,( 0000000 yyyxfxxyxfzz yx ?????切平面上點的豎坐標的增量 的全微分在點函數(shù) ),(),( 00 yxyxfz ?因為曲面在 M處的切平面方程為 全微分的幾何意義),( yxfz ? 在 ),( 00 yx 的全微分，表示曲面 ),( yxfz ? 在點 ),( 000 zyx 處的切平面上的點的豎坐標的增量 . 若 ? 、 ? 、 ? 表示曲面的法向量的方向角，并假定法向量的方向是向上的，即使得它與 z軸的正向所成的角 ? 是銳角，則法向量的 方向余弦 為,1c o s 22yxxfff?????,1c o s 22yxyfff?????.1 1c o s 22yx ff ???? ),( 00 yxff xx ? ),(00 yxff yy ?其中 例 3 求旋轉(zhuǎn)拋物面 122 ??? yxz 在點 )4,1,2(處的切平面及法線方程 .解 ,1),( 22 ??? yxyxf
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